Suite numerique

[clik91]

Bonjour je suis bloquer dans cet exercie voila le sujet : Soit la fonction polynôme f définie par : f(x) = (x+1)^3 - x^3
On note : S= 1+2+…+n
T= 1^2 + 2^2+…+n^2


1) Vérifier que f(x) = 3x2 +3x + 1
2) Justifier comment on obtient les égalités suivantes :
3*1^2 + 3*1 +1 = 2^3 – 1^3
3*2^2 + 3*2 +1 = 3^3 – 2^3
3*3^2 + 3*3 +1 = 4^3 – 3^3
3*4^2 + 3*4 +1 = 5^3 – 4^3
.
.
3*n^2 + 3*n +1 = (n+1)^3 – n^3

3) En déduire que 3T + 3S + n = (n + 1)^3 – 1
4) Calculer S en fonction de n, puis démontrer que T = (n(n + 1)(n + 2)) / 6
5) Calculer 1^2 + 2^2+ 3^2 +…+ 100^2

merci de votre aide

[XENSECP]

euh t'as fait quoi ?

[clik91]

j'ai trouver que 1) (x+1)^3 - x^3 = x^3+3x^2+3x+1 - x^3 = 3x²+3x+1
voila c'est tout

[clik91]

a ok dsl j'ai fait que le petit 1/

[clik91]

....... .

[uztop]

Bonjour,

pour la 2, tu peux essayer de remplacer x par des valeurs particulières et utiliser l'égalité que tu viens de démontrer

[yvelines78]

bonsoir,

1)tu as montré que (x+1)^3-x^3=3x²+3x+1
2) Justifier comment on obtient les égalités suivantes :
3*(1^)2 + 3*(1 )+1 = 2^3 – 1^3
il semble que x soit =..........

de même
3*2^2 + 3*2 +1 = 3^3 – 2^3
3*3^2 + 3*3 +1 = 4^3 – 3^3
3*4^2 + 3*4 +1 = 5^3 – 4^3

3*n^2 + 3*n +1 = (n+1)^3 – n^3
remplace x par n