Suite Numérique

[Anonyme]

Bonjour, je suis en 1er ES, nous étudions les suites numériques et j'ai un blocage sur un exercice,
le voici :

Pierre se constitue une tirelire pour acheter un vélo, qui coûte 150€. Après un dépôt initial de 10€ dans sa tirelire, il décide qu'à la fin de chaque mois, il déposera une somme augmentée de 2€ par rapport à celle déposée le mois précédent.

Voici le première question que je n'arrive pas à résoudre, si vous pourriez me montré comment procédé

1) Quelle est la nature de la suite (Pn) ? Bien justifier la réponse et en déduire Pn en fonction de n.

Merci.

[siger]

Bonjour, je suis en 1er ES, nous étudions les suites numériques et j'ai un blocage sur un exercice,
le voici :

Pierre se constitue une tirelire pour acheter un vélo, qui coûte 150€. Après un dépôt initial de 10€ dans sa tirelire, il décide qu'à la fin de chaque mois, il déposera une somme augmentée de 2€ par rapport à celle déposée le mois précédent.

Voici le première question que je n'arrive pas à résoudre, si vous pourriez me montré comment procédé

1) Quelle est la nature de la suite (Pn) ? Bien justifier la réponse et en déduire Pn en fonction de n.

Merci.

Bonjour,
On a
depot 0: P0=10
depot 1 : P1 = P0 + 2
depot 2 : P2 = P1 + 2 = (P0 + 2)+2 = P0 + 4 = P0 + 2*2
depot 3 : P3 = P2 + 2 =( P0 + 4) + 2 = P0 + 6 = P0 + 2*3
...
depot n : Pn = P(n-1) + 2 = ....
On a donc a chaque fois Pn - P(n-1) = 2, d'ou .....
....

[annick]

Bonjour,

@siger : moi, quand je lis l'énoncé je ne le comprends pas comme toi.

Il est écrit ceci : "Après un dépôt initial de 10€ dans sa tirelire, il décide qu'à la fin de chaque mois, il déposera une somme augmentée de 2€ par rapport à celle déposée le mois précédent."

Je comprends ça comme :

dépôt initial=10
mois suivant dépôt augmenté de 2 euros=12
Mois suivant " " " " " " =14
Etc...

Donc:

P0=10
P1=10+12=22
P2=22+14=36
..................

Mais bon, il reste une ambiguïté.

[siger]

Bonjour,

@siger : moi, quand je lis l'énoncé je ne le comprends pas comme toi.

Il est écrit ceci : "Après un dépôt initial de 10€ dans sa tirelire, il décide qu'à la fin de chaque mois, il déposera une somme augmentée de 2€ par rapport à celle déposée le mois précédent."

Je comprends ça comme :

dépôt initial=10
mois suivant dépôt augmenté de 2 euros=12
Mois suivant " " " " " " =14
Etc...

Donc:

P0=10
P1=10+12=22
P2=22+14=36
..................

Mais bon, il reste une ambiguïté.

C'est effectivement une autre possibilité qui devrait etre levée par la suite de l'exercice puisque finalement Pn n'est pas definie dans l'enoncé....
je l'ai compris comme etant la somme deposée au cours du mois n et NON PAS la somme totale deposée dans la tirelire au mois n' mais .....
ne connaissant pas le niveau de l'eleve je penche pour cette suite plus simple que celle que tu envisages.
en general dans ce type d'exercice le montant atteint au mois n et le nombre de mois necessaire pour atteindre la somme visée font partie des questions suivantes!
comme les choses seront plus simples quand les eleves ne penseront pas que l'on lit dans leur esprit et voudront bien nous donner l'exercice en entier des le debut..... ( un voeux pieu?)

[annick]

Je suis d'accord avec toi, siger, mais il faudrait également que les profs relisent leurs énoncés afin qu'il n'y ait pas d'ambiguïté possible.
Sinon, je suis comme toi, j'opte pour la suite la plus simple, ce qui est vérifié par l'énoncé qui demande la nature de la suite. Dans mon cas, elle n'a pas de nature précise. :lol3: