TS spécialité

[jedulain]

Bonjour,
Je cherche vainement une piste pour cette question, je tourne en rond.
Avez vous une idée ?
Soit a,b,m,n,d des entiers. On rappelle que si d divise a et b, alors d divise am+ bn.
L'implication suivante est-elle vraie : " Soit a et b des entiers. S'il existe des entiers m et n tels que d divise am + bn, alors d divise a ou b. " ?
Merci d'avance pour toute suggestion !

[Lostounet]

d=6 divise 3×1+3×1 (am+bn avec a = b=3 et m=n=1) mais d ne divise ni 3 ni 3

[zygomatique]

salut

ouais ... un peu particulier ...

d = 2 et a = 3 et b = 5

d = 2 divise 1 * 3 + 1 * 5 = 8 mais ne divise ni a = 3 ni a = 5

d'ailleurs on peut généraliser :

si d divise m et n alors d divise ma + nb pour tout a et b donc en particulier pour les a et b qui ne sont pas divisibles par d