Exercice Spécialité Math Terminal S

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deadinsoul
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Exercice Spécialité Math Terminal S

par deadinsoul » 23 Oct 2011, 22:12

"Une compagnie aérienne dessert un certain nombre de villes en établissant des vols directs entre chacune d'elles. L'an prochain, elle prévoit d'augmenter son réseau de 76 nouveaux vols, en desservant, toujours sui vant le même principe, plusieurs villes suplémentaires. Combien ya t-il de villes desservies actuellement et combien y en aura-t-il l'an prochain ?"

Je ne comprend pas du tout l'exercices, en ce moment nous voyons les congruence en spé et la récurrence, quelqu'un peut t-il me metre sur la voi ? Et m'exlique au passage les congruence par ce que je n'arrive vraiment pas a saisir comment elles fonctionnent :cry:



Mortelune
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par Mortelune » 23 Oct 2011, 23:02

Bonsoir.

Décortiquons l'énoncé.

Une compagnie aérienne dessert un certain nombre de villes en établissant des vols directs entre chacune d'elles.


Donc pour chaque couple de villes que l'on choisit, il y a une liaison d'assurée par la compagnie. Schématiquement, s'il y a n villes ça va correspondre au graphe à n sommets tels qu'ils soient tous reliés les uns aux autres. C'est à dire n points avec un segment entre chaque points : pour n=3 ce sera un triangle et pour n=4 un carré avec ses diagonales par exemple. Ou plus généralement ce serait un graphe complet (rien de bien compliqué en soit) avec la page wiki associée pour plus d'exemples graphiques : ici .

C'est à dire que si on pose n le nombre de ville, il faut déterminer le nombre de liaisons entre ces villes, c'est à dire compter le nombre de segments. Pour déterminer ce nombre tu dois pouvoir utiliser un résultat sur la somme des suites arithmétiques.

Pour la suite de l'exercice, une fois que tu as compris ça tu devrais sans doute réussir à conclure.

deadinsoul
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par deadinsoul » 23 Oct 2011, 23:10

hmm, mais cela me donne le nombre de vols en partant du nombre de villes, il faurait donc fair le calcul inverses ? Mais on a pas le nmbre de vols ou ville de départ comment faire ?

deadinsoul
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par deadinsoul » 23 Oct 2011, 23:12

et aucun de k ne correspond a 76 arêtes

Mortelune
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par Mortelune » 23 Oct 2011, 23:18

A partir du moment où tu arrives à lier nombre de vols et nombre de villes une grande partie du travail est déjà fait.
Ensuite c'est normal que le k ne corresponde pas à 76 pour un graphe puisque c'est le résultat d'une différence.

deadinsoul
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par deadinsoul » 23 Oct 2011, 23:34

on pose n, nombre de villes donc (n(n+1))/2 et ont trouve le nombre de vols associé donc je doit poser 76=(n(n+1))/2 et isolé n ?
Je suis bloqué a n²-n=152 ou n(n-1)=152

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 09:46

A quoi correspond le 76 dans l'énoncé ?

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 10:12

Et bien au nombre de vols l'ennoncé fait parti de mon premier post ^^
en essayan plusieur n je me suis raproché de 76 avec n=13

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 11:17

Je sais que tu as mis l'énoncé et je connais la réponse mais apparemment tu l'as mal compris et c'est pour ça que tu trouves des trucs bizarres.

L'an prochain, elle prévoit d'augmenter son réseau de 76 nouveaux vols, en desservant, toujours suivant le même principe, plusieurs villes supplémentaires


ça veut dire quoi ?

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 15:10

Et bien que l'an prochain il y aura 76 vols de + que cette année et il faut trouver combien de ville on donc été rajouté, n'est ce pas ? et comme avec la formule: (n(+1))/2 on trouve le nombre de ville , (n(n+1)/2=76 et ensuite je doit résoudre non ?

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 16:06

Donc tu as compris l'énoncé mais tu n'appréhendes pas vraiment la formule. n correspond au nombre de villes au total et le 76 correspond à une différence.

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 16:12

a oui j'avais compris que n était le nombre de ville total, mais pas que 76 était une différence masi je ne voi pas la différence de quoi puisque c'est le nombre de vols après avoir rajouter des villes ?

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 16:30

Donc en fait tu es embrouillé de partout.

Je te cite :
Et bien que l'an prochain il y aura 76 vols de + que cette année


Donc il y a bien v un nombre de vols de cette année et V le nombre de vols de l'année prochaine ?
Et V-v=...

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 16:47

Je ne comprend pas pourquoi vous faites une différence du nb de vols de l'an prochain par le nb de vols de cette année, la compagnie ajouté 76 vols donc elle rajoute des villes, pourquoi faire une différence ?

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 16:53

Parce que une différence ça peut se transformer en somme : V=v+...

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 17:07

V-v =76 donc V = v + 76 , V = (n(n-1))/2 + 76 , V = (n² - n +152)/2 Je retombe a peu près o mm endroit.

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 17:22

Au moins tu as formalisé ce que tu cherchais. Il ne reste "plus qu'à" chercher comment faire 76 vols en ajoutant k villes aux n déjà connues.

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 18:02

(n+k)(n+k-1) /2 ?? :hein:

Mortelune
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par Mortelune » 24 Oct 2011, 18:14

Il y a de ça mais comme on travaille sur des entier, tu peux déjà essayer de voir le comportement des expressions trouvées avec un tableur. Après ce que tu donnes va permettre une mise en équation et l'obtention d'un polynôme du second degré en k avec un paramètre n. On pourra alors se poser une question comme : peut on écrire 76 comme la somme de plusieurs entiers consécutifs ?

deadinsoul
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par deadinsoul » 24 Oct 2011, 20:26

Même avec toutes les informations et les données rassemblées je ne trouve pas de relation -_-.
Désolé d'être nul a ce point, sa doit pas être facile pour vous de m'explqiuer ^^

 

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