[Important] Spécialité Maths TS

[DamienR]

Bonsoir mesdames, messieurs,

J'ai un gros problème en spécialité mathématiques, et j'aimerais savoir si vous pouvez m'aider.

Un entier comme 11, 111, 111 111 qui ne s'écrit qu'avec des 1, est appelé répèt-uns ( par les Anglo-Saxons) depuis 1966. On note R(n) le rep-unit qui s'écrit avec n chiffres 1 ( n appartient à lN*)

Tout entier admet-il un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 1?
-(question rhétorique inutile)

1) a - Le nombre 3 admet-il un multiple répèt-uns ? Et le nombre 7 ?
(oui et oui)

b - 2 et 5 admettent-ils des multiples répèt-uns?
(non et non)

2) Soit N un entier qui n'est ni multiple de 2 ni multiple de 5
(CINQ)

a - Montrer que N est premier avec 10.
(N est premier avec 10 : pourquoi? parce que: diviseurs positifs de 10 : 1 2 5 10. 2 et 5 non (pas un multiple) et pourquoi pas 10? parce que s'il est divisible par 10, il est divisible par 5, donc impossible, donc il est bien premier avec 10 puisque pgcd (N;10)=1)

b) Montrer que si aucun des nombres R1, R2...,R(N) n'est multiple de N, au moins deux de ces nombres ont le même reste dans la division par N. On les note Ri et Rj avec 1 <= j < i <= N
(Donc là, pour une division euclidienne par N, il y a 0,1,2,3... N-1 (puisque r
c) Quelle est l'écriture décimale de Ri-Rj ?
(donc on sait que i > j) donc ça donne ... ->
( Ri-Rj = 1...1 - 1...1 = 1...10...0
premier "..." -> i termes, deuxième j termes, troisième i-j termes, et dernier ... j termes (donc jx0)
et la dernière question :

d) EN DEDUIRE QUE N DIVISE Ri-Rj !?

Help me :)

Bien cordialement,

Damien

[nodjim]

N'oublie pas que Ri et Rj ont le même reste par la division par N. Essaie de mettre en équation cette égalité de reste.

[nodjim]

Sinon, tu peux observer que le chiffre unité des 10 premiers multiples d'un nombre qui ne se termine ni par 2 ni par 5 peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 9, dont le 1. Cette propriété doit te permettre de conclure sur la question de savoir quels nombres possédent un mutliple repunit.

[DamienR]

Merci beaucoup nodjim, j'ai réussi.

Bonne soirée,

Damien.

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai le même exercice a faire en DM mais je ne comprend pas comment montrer (pour la question 2)a) que N n'est pas divisible par 5.

Pour répondre a la question complète j'ai chercher les diviseur de 10:1,10,2,5 Et j'ai dit que "Si N n'est pas un multiple de 2 alors c'est un nombre impair Or les diviseurs d'un nombre impair sont forcement des nombres impair donc 10 et 2 ne sont pas des diviseurs de N" Mais du coup je bloque pour le 5 :/