Spé: Similitude non directe et symétries axiales

[Anonyme]

J'aurai besoin d'aide svp pour cet exo:

On se place dans le plan, rapporté à un repère orthonormal direct (0,vecteur u, vecteur v)
1) On considère la transformation f qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'=(1/2+i*rac(3)/2)zbar.
a) Exprimer en fonction de z l'affixe de (f°f)(M).
b) Montrer que f=R°S, où R est une rotation et S une symétrie axiale (on déterminera les éléments carctéristiques de ces transformations R et S).
c) A est le point d'affixe rac(3)/2+1/2*i. Donner un argument de ce complexe.
Vérifier que R=S(OA)°S où S(OA) est la symétrie axiale d'axe (OA). En déduire que f=S(OA).
2) On considère la transformation g qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M'' d'affixe z'' telle que:
z''=(1/2+i*rac(3)/2)zbar-1/2+i*rac(3)/2.
a) Déterminer une équation de l'ensemble des points invariants de g.
b) Montrer que g =T°f où T est une translation (on précisera l'affixe du vecteur n de la translation T).
c) Vérifier que le vecteur n est orthogonal à la droite (OA).
Vérifier que T=Sdelta°S(OA) où Sdelta est la symétrie axiale par rapport à la droite image de (OA) par la translation de vecteur 1/2*n.
En déduire que g=Sdelta.

Merci d'avance!

[Anonyme]

Aidez-moi svp, j'ai vraiment besoin d'aide.

[Anonyme]

pour la 1a tu dois faire 2 fois la transformations

pour la 1b f est effectivement une rotation et une symétrie axiale qui est de la forme y=a(zbar)+b qui correspond à une symétrie axiale où b=0 et a=(1/2+i*rac(3)/2) calcule l'argument de a(cela doit être du (pi)/3) trouve l'axe de symétrie en faisant z= x + iy et zbar= x-iy tu remplace dans l'équation de la transformation soit: z=(1/2+i*rac(3)/2)zbar.
tu dois trouver une droite.

pour la 1c A a pour argument (pi)/6
pour R: z'=exp(i(pi)/3)z
aprés tu vérifis avec S(OA)°S tel que
S(OA)°S: M---->M'--->M''
S S(OA)
S s'obtient avec l'équation de la droite que tu as trouvé dans la 1b
Dès que tu as trouvé tu peux dire que: si R=S(OA)°S
alors f devient f=S(OA)°S°S or S°S est une identité (deux symétrie d'un point par le même axe ne change rien)
f=S(OA) et donc f est une symétrie d'axe (OA)

pour la 2a tu fais la même chose pour déterminer l'équation de (OA)

pour 2b on a z''=(1/2+i*rac(3)/2)zbar-1/2+i*rac(3)/2. or tu vois que
z"= z' - 1/2+i*rac(3)/2 avec z' qui est obtenu par f et on voit que g est la composé de f dans T où T est une translation de vecteur n d'affixe
b= - 1/2+i*rac(3)/2

et pour la dernière question je pense que tu peux le faire seul les exercices de spécialité maths sont des exos de réflexion, je crois que je té bien avancé. Salut