[TS SPE] Similitude Plane Directe (2)

[Anonyme]

NB : j'ai posté ce message y'a plus de trois heures, il est pas passé..
Mes excuses s'il ressurgit de nulle part.

Bonsoir.

J'ai encore un souci sur un exo de SPD type bac :

"Le plan complexe P est rapporté un RON direct (O, u, v).
On note A le point d'affixe 2. Soit f l'application de P vers P qui à
tout point M d'affixe Z associe le point M' = f(M) d'affixe Z' défini
par :

Z' = ( (3 + sqrt(3)i)/(4)* Z ) + ( (1 - sqrt(3)i)/(2) )"

Donc on me demande les éléments caractéristiques ect.. (plus une question
: l'affixe du point P tel que f(P) = 0, je pense pas que ça soit
important pour résoudre mon problème)

Je trouve : f => similitude plane direct de centre A (d'affixe 2), de
rapport sqrt(3)/2 et d'angle pi/6.

Quelques questions plus loin, on me demande :

"3) a) Démontrer que le triangle AMM', où M' = f(M), est rectangle en
M'."

Je sais d'après le cours que :
AM'/AM = sqrt(3)/2
et mes ( vect(AM), vect(AM') ) = pi/6 + 2Kpi (K appartenant à Z)

Mais ça m'avance pas trop.. J'ai essayé de montrer que :
mes ( vect(AM), vect(MM') ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z)
en vain..

La réciproque du théorème de Pythagore a pas l'air de trop m'aider non
plus :/...

Bref, je bloque bêtement.

"3.b. Le point M et le milieu du segment AM étant donnés, en déduire une
construction au compas du point M'."

Une idée :

je fais un demi-cercle de centre "le milieu de AM", de diamètre AM.
Ensuite je construis un triangle équilatéral AMB (B "du côté" du demi-
cercle).
J'ai donc : mes ( vect(AM), vect(MB) ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z)
Le point M' est à l'intersection du cercle de diamètre AM, et de [MB].
Ainsi : mes ( vect(AM) , vect(MM') ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z).

C'est bien ça ?

Merci pour votre aide.

[Anonyme]

On 01 Feb 2004 19:07:18 GMT, Yakumo wrote:

>NB : j'ai posté ce message y'a plus de trois heures, il est pas passé..
>Mes excuses s'il ressurgit de nulle part.
>
>Bonsoir.
>
>J'ai encore un souci sur un exo de SPD type bac :
>
>"Le plan complexe P est rapporté un RON direct (O, u, v).
>On note A le point d'affixe 2. Soit f l'application de P vers P qui à
>tout point M d'affixe Z associe le point M' = f(M) d'affixe Z' défini
>par :
>
>Z' = ( (3 + sqrt(3)i)/(4)* Z ) + ( (1 - sqrt(3)i)/(2) )"
>
>Donc on me demande les éléments caractéristiques ect.. (plus une question
>: l'affixe du point P tel que f(P) = 0, je pense pas que ça soit
>important pour résoudre mon problème)
>
>Je trouve : f => similitude plane direct de centre A (d'affixe 2), de
>rapport sqrt(3)/2 et d'angle pi/6.
>
>Quelques questions plus loin, on me demande :
>
>"3) a) Démontrer que le triangle AMM', où M' = f(M), est rectangle en
>M'."
>
>Je sais d'après le cours que :
>AM'/AM = sqrt(3)/2
>et mes ( vect(AM), vect(AM') ) = pi/6 + 2Kpi (K appartenant à Z)
>
>Mais ça m'avance pas trop.. J'ai essayé de montrer que :
>mes ( vect(AM), vect(MM') ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z)
>en vain..
>
>La réciproque du théorème de Pythagore a pas l'air de trop m'aider non
>plus :/...
>
>Bref, je bloque bêtement.
considère le projeté ortho M" de M sur (AM') et compare AM' et AM"
>"3.b. Le point M et le milieu du segment AM étant donnés, en déduire une
>construction au compas du point M'."
>
>Une idée :
>
>je fais un demi-cercle de centre "le milieu de AM", de diamètre AM.
>Ensuite je construis un triangle équilatéral AMB (B "du côté" du demi-
>cercle).
>J'ai donc : mes ( vect(AM), vect(MB) ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z)
>Le point M' est à l'intersection du cercle de diamètre AM, et de [MB].
>Ainsi : mes ( vect(AM) , vect(MM') ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z).
>
>C'est bien ça ?
attention on demande une construction au compas seul
outre le cercle de diamètre [AM], essaye de considérer un cercle de
centre M
>Merci pour votre aide.

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Pichereau Alain

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( olympiades mathématiques 1ère S )

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[Anonyme]

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Bon, j'essairai tout ça demain, je vous remercie .