[TS SPE] Similitude Plane Directe (2)

[Anonyme]

Bonsoir.

J'ai encore un souci sur un exo de SPD type bac :

"Le plan complexe P est rapporté un RON direct (O, u, v).
On note A le point d'affixe 2. Soit f l'application de P vers P qui à
tout point M d'affixe Z associe le point M' = f(M) d'affixe Z' défini
par :

Z' = ( (3 + sqrt(3)i)/(4)* Z ) + ( (1 - sqrt(3)i)/(2) )"

Donc on me demande les éléments caractéristiques ect.. (plus une question
: l'affixe du point P tel que f(P) = 0, je pense pas que ça soit
important pour résoudre mon problème)

Je trouve : f => similitude plane direct de centre A (d'affixe 2), de
rapport sqrt(3)/2 et d'angle pi/6.

Quelques questions plus loin, on me demande :

"3) a) Démontrer que le triangle AMM', où M' = f(M), est rectangle en
M'."

Je sais d'après le cours que :
AM'/AM = sqrt(3)/2
et mes ( vect(AM), vect(AM') ) = pi/6 + 2Kpi (K appartenant à Z)

Mais ça m'avance pas trop.. J'ai essayé de montrer que :
mes ( vect(AM), vect(MM') ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z)
en vain..

La réciproque du théorème de Pythagore a pas l'air de trop m'aider non
plus :/...

Bref, je bloque bêtement.

"3.b. Le point M et le milieu du segment AM étant donnés, en déduire une
construction au compas du point M'."

Une idée :

je fais un demi-cercle de centre "le milieu de AM", de diamètre AM.
Ensuite je construis un triangle équilatéral AMB (B "du côté" du demi-
cercle).
J'ai donc : mes ( vect(AM), vect(MB) ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z)
Le point M' est à l'intersection du cercle de diamètre AM, et de [MB].
Ainsi : mes ( vect(AM) , vect(MM') ) = pi/3 + 2Kpi (K appartenant à Z).

C'est bien ça ?

Merci pour votre aide.