Signe d'une fonction homographique

[Lowixx]

Bonjour, j'ai un DM de première à faire et un exercice me pose problème.

Soit et .

On m'a demandé de montrer que , c'est fait.

Et maintenant je n'arrive pas à étudier le signe de en fonction de x.

Je ne sais pas comment faire un tableau de signe avec cet fonction.

Je compte sur votre aide.. Merci.

[messinmaisoui]

C'est la division qui te bloque pour l'étude du signe ?
Ou ?

[Lowixx]

J'ai peut-être pas compris ce qu'il faut faire.. Moi je pensais faire un tableau de signe. Mais on a un facteur au dénominateur et un second degré au numérateur..

[messinmaisoui]

J'ai peut-être pas compris ce qu'il faut faire.. Moi je pensais faire un tableau de signe. Mais on a un facteur au dénominateur et un second degré au numérateur..

Déjà 12x² c'est toujours positif alors on oublie ...
Reste le signe à étudier de (1+4x)(1-2x) sur le domaine de définition ...

[Lowixx]

Donc étudier le signe de revient à étudier le signe de (1+4x)(1-2x) car 12x^2 est forcément positif.

Le tableau affichera

x..................|..-;)..-1/4..1/2..+;)
1+4x.............|...-......0.+..|....+
1-2x..............|...+.....|..+..0....-
(1+4x)(1-2x)..|...-......||..+.||....-

Ce "tableau" affiche donc les variations de ?

[mathelot]

Donc étudier le signe de revient à étudier le signe de (1+4x)(1-2x) car 12x^2 est forcément positif.

Le tableau affichera

x..................|..-;)..-1/4..1/2..+;)
1+4x.............|...-......0.+..|....+
1-2x..............|...+.....|..+..0....-
(1+4x)(1-2x)..|...-......||..+.||....-

Ce "tableau" affiche donc les variations de ?

plutôt son signe (par intervalle)

[Lowixx]

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai fini mon DM du coup. J'avais peur de devoir le rendre sans répondre à cette question.