Serie dexos sur les barycentres

[nico033]

Bonjour a tout le monde,

Pourriez vous maider sil vous plait dans mes exercices sur les barycentres merci bcp


1) A, B, C sont trois points alignés
Justifier qu'il existe un point G barycentre de (A,2) (B,-3) et (C,4)
Exprimer AG en fonction de AB et AC

2)exprimer AG en foncTion de AB et AC.

[maturin]

si G barycentre de (A,x)(B,y)(C,z)
alors par définition xAG+yBG+zCG=0


et la plus utile des propriété se trouve avec la relation de chasles:
pour tout point M on a:
x(AM+MG)+y(BM+MG)+z(CM+MG)=0

soit en développant:
xAM+yBM+zCM+(x+y+z)MG=0

Ce que revient à dire que pour tout point M


il te suffit de prendre M=A pour trouver ce que tu veux.

Mais retiens bien cette formule c'est celle qui te permettra de résoudre absolumen tous tes exos sur les barycentres. Sinon le mieux c'est de retenir la façon de la retrouver.

[Zebulon]

Bonjour,

1) A, B, C sont trois points alignés
Justifier qu'il existe un point G barycentre de (A,2) (B,-3) et (C,4)

un barycentre existe si et seulement si la somme des pondérations est non nulle.

[armor92]

Il existe un barycentre G qui vérifie :
2 Vecteur(GA) - 3 Vecteur(GB) + 4 vecteur(GC) = 0

On décompose Vceteur(GB) = Vecteur(GA) + Vecteur(AB)
On décompose Vceteur(GC) = Vecteur(GA) + Vecteur(AC)

On obtient après simplification :
2 Vecteur(GA) - 3 Vecteur(AB) + 4 Vecteur(AC) = 0
Donc :
Vecteur(AG) = -3/2 Vecteur(AB) + 2 Vecteur(AC)

Remarque : je n'utilise pas ici que A, B, C sont alignés. Peut etre faut il l'utiliser dans la suite de ton exo ????

[nico033]

non monsieur, car lexercice se termine apres