Sens de Variation d'une suite

[DiamondF]

Un = 2^n/n+1 pour tout entier naturel

Un = 2n -n² pour tout entier naturel



Bonjour, j'ai un peu oublié comment il fallait faire pour trouver le sens de variation de ces suites, j'aurais besoin de vos aides, merci d'avance.

[DiamondF]

En fait je calcule d'abord les premiers termes de la suite pour émettre une conjecture sur le signe de la suite Un.
Pour la première je vois qu'elle semble croissante.

Ensuite j'arrive à : Un = (2^n+1)/(n+1)+1 - (2^n)/(n+1) en suivant pour tout entier naturel Un+1 - Un

[infernaleur]

Étudier les variation de ces suites c'est montrer que la suite est croissante ou décroissante.
Il te faut donc montrer que U(n+1)>U(n) pour montrer que (Un) est croissante
ou U(n+1)<U(n) pour montrer que (Un) est décroissante.

Ceci te donne plusieurs méthodes pour trouver les variations d'une suite par exemple :

I/
U(n+1)-U(n)>0 ( montre que la suite est croissante )
U(n+1)-U(n)<0 (montre que la suite est décroissante)

II/
Dans le cas de suite NON NULS ET POSITIFS tu peux montrer que :
U(n+1)/U(n)>1 (montre que la suite est croissante)
U(n+1)/U(n)<1 (montre que la suite est décroissante)

III/
Une autre méthode c'est utiliser le fait qu'une suite donnée de manière explicite (Un en fonction de n) c'est en fait une fonction particulière car son ensemble de départ est l'ensemble des entiers naturels.
Ainsi tu peux étudier la fonction f(n)=Un en la dérivant pour trouver c'est variations.
(cette méthode marche très bien pour les suites qui ont des formes compliqués).

[infernaleur]

En général la deuxième méthode est très adapté quand ta des quotients de puissances

[infernaleur]

En fait je calcule d'abord les premiers termes de la suite pour émettre une conjecture sur le signe de la suite Un.
Pour la première je vois qu'elle semble croissante.

Ensuite j'arrive à :Un+1 -Un = (2^n+1)/(n+1)+1 - (2^n)/(n+1) en suivant pour tout entier naturel Un+1 - Un

Oui tu as raison de faire cela, continue en réduisant au même dénominateur et tu pourras conclure !

[DiamondF]

D'accord merci pour votre aide, je viens de comprendre!

[infernaleur]

Pas de soucis, n'hésite pas si tu as d'autres questions.

[zygomatique]

salut

Un = 2^n/n+1 pour tout entier naturel

Un = 2n -n² pour tout entier naturel

Bonjour, j'ai un peu oublié comment il fallait faire pour trouver le sens de variation de ces suites, j'aurais besoin de vos aides, merci d'avance.

ben quand on a un peu oublié on ouvre un peu son cahier de cours ou on va sur internet non pas pour obtenir une réponse toute faite mais pour chercher la réponse ... qu'on oubliera surement un peu moins ...