Sens de variation d'une suite

[bibi10]

Bonjour, je suis en train de faire des exercices pour réviser un contrôle sur les suites.
J'ai un exercice où l'on me demande d'étudier le sens de variation de la suite suivante : Un = 2^(3-n)

Je sais que pour étudier le sens de variation il faut faire (Un+1)-(Un) et regarder le signe du résultat.

Donc 2^[(3-(n+1)]-2^(3-n) = 2^(2-n) - 2^(3-n)

Et maintenant je ne sais pas du tout comment m'y prendre et à chaque fois c'est le même problème lorsque j'ai des puissances.... :hum:

Est ce que quelqu'un peut m'aider ?? Merci

[stephaneenligne]

bonjour

pour étudier le signe de cette différence, tu peux factoriser. Trouve comment...

Ensuite, une remarque : pour étudier le sens de variation d'une suite à termes positifs (ici c'est la cas, les puissances successives d'un nombre positif (2 ici) sont positives) , on peut étudier le quotient Un+1 / Un . Si le quotient est > 1, on a Un+1>Un donc une suite croissante. Si >1, suite décroissante

[bibi10]

Oui je sais qu'il faut factoriser mais je ne sais pas le faire avec les puissances, dans un premier temps j'avais pensé à faire ceci : 2^n (2-3) => -2^n

[stephaneenligne]

cela ne va pas du tout

(a^b)*(a^c)=a^(b+c)

[bibi10]

Alors 2^(2-n) - 2^(3-n)
=> 2^(2-n-3-n)
=> 2^(-1 - 2n)
?? :hum:

[stephaneenligne]

pas du tout ! alerte à la mauvaise maîtrise des règles sur les puissances !

3-n=2-n+1

donc 2^(2-n) - 2^(3-n) = 2^(2-n) - 2^(2-n+1)=2^(2-n) -2x2^(2-n)=2^(2-n) [1-2]
=-(2)^(2-n) 2^(2-n) étant positif, son opposé est négatif
la suite est décroissante

[bibi10]

Je ne comprends pas du tout..et je serai incapable de refaire ça seule...ce n'est pas grave merci quand même pour votre aide.

[stephaneenligne]

il n'y a rien de sorcier
exemple
2^(7)=2^(4+3)=2^4 * 2^3

[bibi10]

2^(2-n) - 2^(3-n) =
2^(2-n) - 2^(2-n+1)=
2^(2-n) -2x2^(2-n)=
2^(2-n) [1-2]
=-(2)^(2-n)




Je ne comprends pas la 3eme ligne le "2*2^(2-n)"...

[stephaneenligne]

oui car 2*2^(2-n) = 2^1 * 2^(2-n) = 2^[(2-n)+1] = 2^(2-n+1)=2^(3-n)

[bibi10]

J'ai tout recommencé depuis le début et je n'arrive toujours pas à trouver ces résultats :mur: j'abandonne mais merci d'avoir bien voulu m'aider. Au revoir.