Sens de Variation

[pilou69]

Bien le bonjour,
j'ai une fonction :
P(x)= -x² +4x+21
= -(x-2)² +25
différentes formes de P(x) !

L'on me demande le sens de variation de P sur ]-OO ; 2[ et sur [2;+OO[

Comment faire?? une méthode un exemple.

Et aussi, montrez que P(x)-25 <(ou egal) 0. Que peut on en déduire ?
S'il vous plait help me !
Merci,
Pilou69

[uztop]

Bonjour,

comme toujours pour une étude de fonction, il faut commencer par calculer la dérivée.
Pour la deuxième partie, je suppose que la question est trouver les valeurs de x telles que P(x)-25 <(ou egal) 0

[pilou69]

La dérivée??? :doh:

[uztop]

La dérivée??? :doh:

tu es en quelle classe ? Vu ta réaction, tu dois être en seconde, je vais revoir comment on fait ça en seconde, je reviens dans deux min

[pilou69]

Effectivement je suis en seconde :ptdr:
Merci ;)

[uztop]

En seconde, si je me souviens bien, on pose A>B et on cherche à voir si f(A) est supérieur ou inférieur à f(B)
Donc ici, placons nous dans le cas B < A < 2 (premier intervalle)
A > B
A-2 > B-2
Quel est le signe de A-2 et de B-2, donc qu'est ce qu'il se passe au moment du passage au carré: (A-2)² > (B-2)² ou (A-2)² < (B-2)²
Je te laisse continuer

[pilou69]

Si j'ai bien compris ca fait:

A-2 > B-2

(A-2)² > (B-2)²

-(A-2)² > -(B-2)²

-(A-2)² + 25 > -(B-2)² +25

c'est ca? si le sens n'a pas changer donc si A>B et que F(A) > F(B) la courbe est croissante sur ]-OO ; 2[ ?????

[uztop]

exactement, maintenant, il faut faire pareil pour [2, +oo[

[pilou69]

Je le fait de suite voir si j'ai compris mais se que j'ai marquer précédemment est juste? =)

[uztop]

oui c'est juste. Vu que toutes tes inégalités sont strictes (pas de > ou égal), tu peux même dire que la courbe est strictement croissante sur ]-oo; 2[

[pilou69]

Sur [2, +oo[

A+2 > B+2

(A+2)² > (B+2)²

-(A+2)² < -(B+2)² le signe change car l'on passe à l'inverse un moins devant ?

-(A+2)² + 25 < -(B+2)² +25

Donc la A>B mais F(a) < F(b)
donc la courbe est décroissante sur [2, +oo[ ????

Je crois avoir compris !!

[uztop]

oui c'est bon, il te reste maintenant à prouver que P(x)-25 <(ou egal) 0

[pilou69]

Tu n'aurais pas un indice ? car je ne vois pas comment je pourrai le faire :marteau:

[uztop]

la courbe est croissante jusqu'à x=-2, décroissante ensuite. Quelle est sa valeur en -2 ? Qu'est ce que tu peux en déduire ?

[pilou69]

Ca valeur en -2 est 9 je crois, donc 9 est le maximum de la fonction?? vraiment pas sur de ma réponse :S

[uztop]

désolé, +2 et pas -2
On a vu tout à l'heure que la courbe est croissante jusqu'à x=2 puis décroissante

[pilou69]

Ca valeur en 2 est -3 je crois, donc -3 est le maximum de la fonction?? vraiment pas sur de ma réponse :S

[uztop]

Je crois que tu commences à être fatigué aussi
P(x) = -(x-2)² +25
Pour x= 2, x-2 vaut 0, donc P(x) vaut 25

[pilou69]

Olalala je suis pas trés douer :$
J'en déduit que 2 est le max de la fonction ???? Je c'est pas quoi en déduire :$

Je crois ta raison je commence a vraiment être fatiguer ^^

[uztop]

La fonction atteint son maximum en x=2; ce maximum vaut 25 => On en déduit que pout tout x, P(x) <= 25