Sens de variation

[Manonyme]

Bonjour,
J'ai un exercice que j'ai commencé mais je bloque ensuite:

Soit la fonction g définie sur [0; pi/2] par g(x)=sin2x
a) Etudiez le sens de variation de g

Donc j'ai commencé par faire g'(x) = 2 cos2x
mais il me faut le tableau de signe, par logique je dis que c'est + mais je ne trouve pas comment faire pour le prouver mathématiquement:
2 cos2x >ou= 0
cos2x >ou= 0
Mais je trouve que c'est bizard ^^

Si vous avez une minute ca serait sympa de m'éclairer ;-)
Bsx et bonne journée :-)

[farator]

Salut
cos(2x) n'est pas défini sur R
Un cosinus est toujours compris entre -1 et 1.

[Manonyme]

Salut
cos(2x) n'est pas défini sur R
Un cosinus est toujours compris entre -1 et 1.

Ah oui exacte ^^
-pi < 2 cos2x <ou= pi
Merci beaucoup je vais me débrouiller je pense

[farator]

Ah oui exacte ^^
-pi < 2 cos2x <ou= pi
Merci beaucoup je vais me débrouiller je pense

C'est faux :p
-pi et pi ce sont des angles
C'est plutôt -1 <ou= 2 cos2x <ou= 1

[fonfon]

salut,

cos(2x) n'est pas défini sur R

euh la fonction est defini sur R tu peux dire cependant que tout réel x a un cosinus compris entre -1 et 1

[farator]

Oui c'est vrai pardon :mur:
x appartient à R
mais cos(2x) compris entre -1 et 1

[Manonyme]

Oui mais comme là c 2 cos2x
ca fais cos2x compris entre -1/2 et 1/2 nn?

[fonfon]

Oui mais comme là c 2 cos2x
ca fais cos2x compris entre -1/2 et 1/2 nn?

non

ici tu etudies sur [0,pi/2] donc sur cet ensemble comment est le cosinus il est >0 donc g'(x)>0 donc g est croissante

[Manonyme]

Dsl j'ai été déconnectée l'autre jour, et je n'est réussi à récupérer l'ordinateur qu'aujourd'hui:
au moins j'ai eu le temps d'y réfléchir ^^

J'avais pensé, comme je dois trouver le sens de variation de sin2x sur [0;pi/2]
Et bien on sais que la fonction sinus est croissante sur cet intervalle donc sin 2x l'est également ca marche pas comme explication, à la place de passer par les dérivées?

[Huppasacee]

Dsl j'ai été déconnectée l'autre jour, et je n'est réussi à récupérer l'ordinateur qu'aujourd'hui:
au moins j'ai eu le temps d'y réfléchir ^^

J'avais pensé, comme je dois trouver le sens de variation de sin2x sur [0;pi/2]
Et bien on sais que la fonction sinus est croissante sur cet intervalle donc sin 2x l'est également ca marche pas comme explication, à la place de passer par les dérivées?

On ne peut pas raisonner ainsi , car tu vois bien que lorsque x>pi/4, 2x> pi/2 et la fonction devient décroissante

[Huppasacee]

Lorsqu'il s'agit de fonctions trigonométriques, on utilise plutôt le cercle trigonométrique pour étudier le signe d'une fonction

Là tu peus aussi utiliser
cos2x = cos²x - sin²x

Quand x < pi/4 quel est le plus grand entre sin et cos
Déduction ?
et pour x compris entre pi/4 et pi/2 ?

Aussi
cos 2x = 2 cos²x - 1
Quand x

[Manonyme]

Oh, je pensais être tranquil lool
Donc je dois reprendre:

g(x)= sin 2x
g'(x)= 2 cos2x
sur [0; pi/2] un cosinus est croissant
D'ou cosinus positif est g'(x) positif
Par conséquent g est croissante

J'ai comme un doute mdr

J'adore les maths mais quand c'est facile, pas quand on trouve qq'chose qui peut être faux sans le savoir lol
En tout cas, super forum, j'essais d'aider ceux que je peux ;-)

[Manonyme]

Ah j'avais jamais vu cos²x-sin²x = cos2x
Je vais l'apprendre ca peux servir merci


Quand x< pi/4, sin>cos donc cos2x négatif OKAY
Et vice versa :we:

Merci beaucoup, sans cette formule on est mort en fait nen?!

[Huppasacee]

Ah j'avais jamais vu cos²x-sin²x = cos2x
Je vais l'apprendre ca peux servir merci


Quand xcos donc cos2x négatif OKAY
Et vice versa :we:

Merci beaucoup, sans cette formule on est mort en fait nen?!

tu as inversé l'inégalité !!!!

pour x<pi/4 sinx<cosx

[Manonyme]

Oui ^^ j'ai vu ca après ;) merci beaucoup
Gros BsxXx