Second degré

[fripon8]

Bonjour,

J'ai un dm de maths pour la rentrée sur une étude d'une fonction de coût, qui est sur mon cours du second degré. J'ai essayé tout ce que j'ai appris mais sans succès, j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît.

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Une entreprise produit de la pâte à papier.
On note q la masse de pâte produite, exprimée en tonnes, avec q appartenant à l'intervalle [0;60].

Le coût total de production, en euros, pour une quantité produite q est C(q)=q²+632q+1075.
L'entreprise vend toute sa production à un prix à la tonne fixe. L'activité est à l'équilibre pour la production et la vente de 25 tonnes de pâte.

a) Déterminer le prix de vente à la tonne.
b) En déduire l'expression du bénéfice en fonction de q.
c)Dans quel intervalle doit se situer la production pour que l'activité soit rentable ?

Merci de votre aide.

[hdci]

Bonjour,

J'ai essayé tout ce que j'ai appris mais sans succès, j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît.

Qu'as-tu essayé pour la question "a) Déterminer le prix de vente de la tonne" ?

L'énoncé dit : le coût de production est (...), puis "le prix à la tonne [est] fixe", puis 'l'activité est à l'équilibre pour [...] 25 tonnes".
Tous ces éléments doivent te permettre de trouver une équation.

[fripon8]

J’ai juste trouvé le coût de production, mais pas le prix de vente à la tonne.

[mathelot]

à l'équilibre, le montant de la vente est égal aux coûts de production

[fripon8]

Non normalement le prix de la vente est supérieur sinon il n’existe pas de bénéfice, j’ai tort?

[hdci]

Attention : le bénéfice est une valeur qui peut être positive (l'entreprise gagne de l'argent), négative (l'entreprise perd de l'argent) ou nulle.

Reprenons depuis le début : si le prix de vente de la tonne est P et qu'on vend 25 tonnes, quelle sera la recette de l'entreprise ? Quel sera le coût de production de l'entreprise ?
Sachant qu'on est à l'équilibre (donc on ne perd ni on ne gagne d'argent), quel est la valeur de P ?

[mathelot]

Non normalement le prix de la vente est supérieur sinon il n’existe pas de bénéfice, j’ai tort?

à l'équilibre , le montant de la vente est égal au coût de production

[fripon8]

Donc la valeur de P est le prix de vente à la tonne?

[mathelot]

Donc la valeur de P est le prix de vente à la tonne?

oui

[fripon8]

d’accord mais alors comment déduire l’expre du bénéfice en fonction de q?

[mathelot]

d’accord mais alors comment déduire l’expre du bénéfice en fonction de q?

on en est pas là.

il faut écrire une équation (une égalité) qui te permette de calculer le prix de vente à la tonne.

écris l'égalité à l'équilibre.

[fripon8]

Je ne comprend pas

[mathelot]

"Le coût total de production, en euros, pour une quantité produite q est C(q)=q²+632q+1075.
L'entreprise vend toute sa production à un prix à la tonne fixe. L'activité est à l'équilibre pour la production et la vente de 25 tonnes de pâte."

Peux tu nommer l'inconnue ?

[fripon8]

Si je fais C(q)=25q^2+632x25+1075
=17500€

[fripon8]

Ensuite, cela veut dire que pour 25 tonnes de pâtes, le coût de production est d’en 17500€, donc 17500/25=700€. Donc pour une tonne il faut 700€

[mathelot]

Si je fais C(q)=25^2+632x25+1075
=17500€

on remplace q par 25 pour obtenir le coût de production à l'équilibre

[fripon8]

Après je ne sais pq comment faire

[mathelot]

Ensuite, cela veut dire que pour 25 tonnes de pâtes, le coût de production est d’en 17500€, donc 17500/25=700€. Donc pour une tonne il faut 700€

oui, c'est exact, le prix de vente d'une tonne de pâte est 700 euros

[mathelot]

Après je ne sais pq comment faire

pour la question (b) calcule
Bénéfice= recette - coût de production

[fripon8]

17500-700€? En tout cas merci de votre aide, elle m’est précieuse !