Second degré

[mathelot]

j'en profite pour écrire une propriété à mettre dans ton cours et à apprendre par coeur:

le trinôme ax^2+bx+c est du signe de "a" à l'extérieur de l'intervalle des racines.

[mathelot]

d'accord, en fonction des + dans le tableau ce sera alors l'intervalle ?

oui, tout à fait

[fripon8]

je n'ai pas bien compris la fin de la propriété! mais merci pour celle ci. d'accord alors je crois que on a fini?

[mathelot]

peux tu m'écrire le trinôme factorisé ?

[mathelot]

oui, sinon on peut considérer que l'on a fini.

[fripon8]

avec x1 et x2?

[mathelot]

avec x1 et x2?

oui, tu trouves combien pour et

[fripon8]

Alors, x1=-43 et x2=-25

[mathelot]

Alors, x1=-43 et x2=-25

je trouve 43 et 25.

[fripon8]

Ah autant pour moi, j'avais oublié que ce n'est que dans la formule du déterminant qu'il ne faut pas prendre en compte les signes de a,b et c

[fripon8]

Je trouve aussi ce que vous avez trouvé, du coup l'intervalle et [25;43]?

[mathelot]

Ah autant pour moi, j'avais oublié que ce n'est que dans la formule du déterminant qu'il ne faut pas prendre en compte les signes de a,b et c

si, il faut prendre en compte les signes mais ici a est négatif.

Peux tu m'écrire le trinôme factorisé (on connait les deux racines 25 et 43)

[mathelot]

Je trouve aussi ce que vous avez trouvé, du coup l'intervalle et [25;43]?

bien joué. C'est fini.Bonne nuit.

j'explique la propriété
les deux racines déterminent un intervalle [25;43].
à l'extérieur de cet intervalle , sur le trinome est du signe de a,
i.e, négatif. Il est positif dans l'intervalle.

[fripon8]

Merci pour votre aide! Bonne nuit et désolée de vous avoir fait travailler aussi tard.

[fripon8]

Pas compris la propriété mais ce n'est pas grave

[mathelot]

j'explique la propriété

les deux racines et déterminent un intervalle [25;43].

à l'extérieur de cet intervalle , sur la réunion des deux intervalles
qui constitue l'extérieur de [x_1;x_2] le trinome est du signe de a,
c.a.d négatif.

Il est positif dans l'intervalle.

[fripon8]

Donc ça veut dire que dans n’importe quelle intervalle le trinôme est du signe de à, et que à l’extérieur il est du signe opposé de a? Par exemple, si le signe de a est positif, le trinôme dans l’intervalle sera positif et à l’extérieur négatif c’est ça ?

[fripon8]

Ah non c’est l’inverse d’accord j’ai compris, à l’extérieur de l’intervalle il est du signe a, et à l’intérieur du signe opposé de a

[mathelot]

Ah non c’est l’inverse d’accord j’ai compris, à l’extérieur de l’intervalle il est du signe a, et à l’intérieur du signe opposé de a

oui, tout à fait.

[fripon8]

d’accord merci beaucoup pour cette propriété!