Résultat déconcertant

[Anonyme]

Bonsoir,

Je me suis amuse ces dernière minutes a vouloir calculer en partant du fait que est le périmètre d'un cercle de rayon .
Alors soit un cercle de centre et de rayon .

Soit et deux point du cercle et la valeur de l'angle (en degres).
AB(longueur du segment) tend vers AB(longueur de l'arc) quand tend vers 0.
et d'après Al-Kashi on peut ecrire que





Donc le périmètre du cercle peut être calculer par la limite:




Donc cette limite devrait tendre vers mais celon WolframAlpha elle tend vers 180 !
Comment est ce possible ?
Autre chose : comment calculer cette limite a la main ?

Merci

[Nightmare]

Salut,

c'est qui x?

[Anonyme]

Salut,

c'est qui x?

désole c'est .
C'est corrigée.

[Nightmare]

Et que vient faire ce facteur 360/pi ? Normal que ton résultat soit en degré !

[Anonyme]

Et que vient faire ce facteur 360/pi ? Normal que ton résultat soit en degré !

c'est 360/alpha.
Mon resultat devrait etre en cm ou m ...(une unite de longueur) pas en degres.
D'ailleur je suis entrain de calculer le perimetre.

[Nightmare]

Et pourquoi 360/alpha et non 2pi/alpha? A priori alpha est en radian !

[Anonyme]

Et pourquoi 360/alpha et non 2pi/alpha? A priori alpha est en radian !

Et pourquoi alpha serait en radian ?
Je veux que alpha soit en degres alors pourquoi pas ?

[Nightmare]

Parce que pour parler de fonction trigonométrique, en l'occurrence de cos(alpha) et pour faire tendre alpha vers 0, il faut qu'il soit en radian.

[Anonyme]

Parce que pour parler de fonction trigonométrique, en l'occurrence de cos(alpha) et pour faire tendre alpha vers 0, il faut qu'il soit en radian.

C'est une règle ? (je ne conaissais pas cela)
Y a t-il une raison pour interdire de calculer une limite d'une fonction trigonometrique d'un angle en degres ?

[Skullkid]

Salut, en maths, l'unité d'angle est toujours le radian (en fait ça n'est pas vraiment une unité mais bon). Ainsi, l'argument des fonctions trigonométriques est toujours exprimé en radians.

Les calculatrices scientifiques disposent en général d'un mode degrés et d'un mode radians (et même d'un mode grades, parfois), pour faciliter les calculs selon la forme sous laquelle sont les données. Ça peut d'ailleurs mener à des erreurs quand on oublie de changer de mode...

On utilise le radian parce qu'il a un sens mathématique : c'est la valeur de la longueur de l'arc du cercle unité intercepté par l'angle. Alors que les autres unités sont arbitraires : on décrète pour telle ou telle raison que l'angle droit vaut 90° ou 100gr et on échelonne. C'est un peu comme l'unité de température en physique, on utilise le kelvin, car il a un sens physique, alors que les degrés Celsius et Fahrenheit sont des conventions plus ou moins arbitraires.

Pour ta limite, il faut utiliser le résultat "classique" : . Il doit bien y avoir un moyen de le démontrer sans utiliser d'outils sophistiqués, mais ça me revient pas, je réfléchis un peu ^^

Edit : ayé je l'ai, suffit d'utiliser et , qui se démontre géométriquement.

[Anonyme]

Salut, en maths, l'unité d'angle est toujours le radian (en fait ça n'est pas vraiment une unité mais bon). Ainsi, l'argument des fonctions trigonométriques est toujours exprimé en radians.

Les calculatrices scientifiques disposent en général d'un mode degrés et d'un mode radians (et même d'un mode grades, parfois), pour faciliter les calculs selon la forme sous laquelle sont les données. Ça peut d'ailleurs mener à des erreurs quand on oublie de changer de mode...

On utilise le radian parce qu'il a un sens mathématique : c'est la valeur de la longueur de l'arc du cercle unité intercepté par l'angle. Alors que les autres unités sont arbitraires : on décrète pour telle ou telle raison que l'angle droit vaut 90° ou 100gr et on échelonne. C'est un peu comme l'unité de température en physique, on utilise le kelvin, car il a un sens physique, alors que les degrés Celsius et Fahrenheit sont des conventions plus ou moins arbitraires.

Pour ta limite, il faut utiliser le résultat "classique" : . Il doit bien y avoir un moyen de le démontrer sans utiliser d'outils sophistiqués, mais ça me revient pas, je réfléchis un peu ^^

Edit : ayé je l'ai, suffit d'utiliser et , qui se démontre géométriquement.

Merci

Le radian n'est pas une unité ? Pourquoi ?

Moi je ne vois toujours pas ou est le "probleme" si l'on calcule une limite de fonction trigonométrique en degres. Je ne suis pas convaincu apres tout on peut convertir du degres en radian donc pas de probleme.

Je change un peu ma formule:
On pose
donc la limite serait:



quand alpha--->0 beta ---> 0

[benekire2]

enfait le radian à la base c'est le rapport entre la longueur d'un arc de cercle et le rayon ...

[Anonyme]

enfait le radian à la base c'est le rapport entre la longueur d'un arc de cercle et le rayon ...

En effet. Mais on peut aussi voir cela d'un point de vue physique ou le radian est une unite par exemple dans la vitesse angulaire qui est en rad/s.
Mais je ne veux pas m'attarder sur ce sujet.

Je veux surtout savoir pourquoi on ne peut pas utiliser les angles (en degrés) dans le calcul des limites des fonctions trigonométrique. Je ne vois pas qu'est ce qui empêcherai cela puisque le fait que l'angle soit en radian ne rentre pas , n'est pas pris en considération lors du calcul de la limite.
Y' a t-il une raison mathématique ?

[Skullkid]

En physique on précise rad/s, pour lever l'ambiguïté, mais c'est bien homogène à des .

C'est pas "interdit" de prendre le cosinus d'un angle en degrés, hein, mais la fonction qu'on note cos, c'est la fonction qui à un réel x associe un certain nombre, noté cos(x), dont on peut d'ailleurs donner une expression explicite en fonction de x (mais ça nous amène un peu loin). Bref, la définition de la fonction cos est indépendante de la notion d'angle. Après, si x est la mesure en radians d'un angle, cos(x) est justement égal à l'abscisse du point du cercle trigonométrique intercepté par l'angle en question (*)

Tout ça pour dire que le cosinus du réel x, c'est le cosinus de l'angle qui a pour mesure en radians x. Après rien ne t'empêche de prendre le cosinus d'un angle en degrés, il faut juste garder à l'esprit que ce qu'on note cos 45°, par exemple, ça n'est pas cos(45), c'est .

(*) Evidemment, historiquement, les fonctions trigo ont été introduites pour agir sur des angles, et ce n'est que plus tardivement qu'on est parvenu à les définir de façon intrinsèque.

[Anonyme]

Faudrait que je revoie un peu l'histoire de la trigonometrie ... et les definition

Merci pour tout Skullkid et Nightmare aussi.

Au fait Skullkid est ce que ton "collègue" t' a répondu ?

[Skullkid]

Non pas encore...