DM de math ES (problème de compréhension et vérification de résultat)

par **eikichi42** » 28 Sep 2007, 19:48

bonjour! voila donc j'ai un dm de math a faire, je suis en Téco.
Il y a des questions que je ne comprends pas :mur: et je voudrais vérifier mes résultat sur certaines questions. :cry:

on considère la fonction f définie sur ]1;+l'infini[ par f(x)=x²-4/x-1.
Cf est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1) a) déterminer les réels a,b, et c tels que pour tout réel x de ]1;+l'infini[,
f(x)=ax+b+c/x-1

(pour cette question j'ai trouvé f(x)=2x-4-4+x/x-1 )

b) deduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[.

(pour cette question j'ai mis que de ]-l'infini;1] f est croissante et de
]1;+l'infini[ .

2) Soit D la droite d'équation y=x+1.

a)étudier le signe de f(x)-x-1.

b)interpréter graphiquement ce résultat.

3) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abcisses.

(la question 4 c'est tracé, sa c bon! :we: )

5)on considère la fonction g définie sur R par :

g(x)= x²-4x+4

( le a) c'est une construction de Cg sur le graphique)

b)résoudre algébriquement dans ]1;+l'infini[ l'inéquation:
f(x) supérieur ou égal à g(x) .

(on pourra utiliser une forme factorisée de f(x)-g(x).)
En donner une interprétation graphique.

Bon je tiens tout de suite à dire que je comprend plus a partir de 2) jusqu'à 3) inclus. pour les autres je comprends et j'ai les résultat mais je voudrais les vérifier pour être sur! :marteau:

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 19:53

salut,ta fct c'est bien f

(pour cette question j'ai trouvé f(x)=2x-4-4+x/x-1 )

oula tu es sûr qu'il n'y a pas des trucs en trops et moi je trouve

par **eikichi42** » 28 Sep 2007, 20:04

oui c f(x)= x²-4/x-1

sur c'est sa! pour le résultat il est possible sque je me sois tromper, c pour sa que je demande les vérifications.

je détaille:

ax²=x² , a=x
x(-a+b)= -4 , b-a=-4 , b= -4+x
c-b=0 , c=-4+x

f(x)= 2x-4-4+x/x-1

merci de m'aidé! :we: mais j'ai bcp de difficulté en math. :mur:

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 20:09

re,

or c'est egale à f(x) il suffit donc d'identifier les coefficients des mêmes terme de même degré soit

donc

par **yvelines78** » 28 Sep 2007, 20:16

bonjour,

f(x)=ax+b+c/x-1=((ax+b)(x-1)+c)/(x-1)
=(ax²+bx-ax-b+c)/(x-1)
=(ax²+x(b-a)+(c-b))/(x-1)
par identification
a=1, b-a=0, soit b=1 et c-b=-4, soit c=-4+1=-3
f(x)=x+1 -3/(x-1)

par **eikichi42** » 28 Sep 2007, 20:20

effectivement !! :marteau:

j'ai commis une grosse erreur, :cry: je me déçois!

je comprends :id: mieux maintenant, merci beaucoup pour ce coup de main!

donc pour le sens de variation , f est croissante pour la fonction affine et croissante aussi pour la fct inverse ?? je regarde ma calculatrice... :hein:

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 20:30

fait attention de te baser sur ta calculatrice ...

ta fonction est bien croissante sur ]1,+inf[

PS:on etudie la fct uniquement sur ]1,+inf[ donc pas sur ]-inf,1[

par **eikichi42** » 28 Sep 2007, 20:31

sur ]1;+l'infini[ , f est croissante car x+1 est une fonction affine qui est croissante et -3/(x-1) est croissante sur cet intervalle. Donc f est croissante sur l'intervalle ]1;+l'infini[ .

c sa ? please... :we:

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 20:34

oui, c'est ça

par **eikichi42** » 28 Sep 2007, 20:35

pour la question 2) :id: si vous pouviez m'expliquer la méthode ce serait sympa; comme ça je le calcule et je vous le montre...

et merci d'ava,ce à toutes vos réponses. :we:

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 20:45

tu as montrer que f(x)=x+1-3/(x-1) donc f(x)-x-1=x+1-3/(x-1)-x-1=-3/(x-1) qui est ... sur ]1,+inf[

interpretation graphique est que si f(x)-x-1>0 <=> f(x)>x+1 donc la courbe de f sera au dessus de la droite d'equation y=x+1 si par contre f(x)-x-1<0 <=> f(x)

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