Problème résultat différent

[Lexion71]

Bonjour,

voici l'énoncé de mon problème pour commencer:

note: V = symbole de racine carrée

équation d'unconnue complexe z
z² - 2V3z + 4 = 0

question: vérifier que les nb complexes z1 = V3 + i et z2 = V3 - i


Donc voilà j'ai calculé delta ainsi que z1 et z2, mais j'ai un souci, moi je trouve z1 = V3 - i et z2 = V3 + i

en gros je trouve l'inverse, ai je fais une erreur ou c'est pas dérangeant lorsque le prof va corriger ?

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Peu importe, z1 et z2 sont interchangeables, peu importe que l'on appelle l'un z1 et l'autre z2 ou le contraire.

[Lexion71]

D'accord merci,
J'ai une dernière question si vous me le permettez,

je dois déterminer la forme exponentielle du complexe z3 = z2/z1

je voudrais être sur de ma démarche,

Il faut bien que je mettre z2 et z1 sous forme exponentielle avant de faire le calcul ?
ce qui impliquerai le calcul du module et de l'argument.

Je ne me trompe pas ?

Merci.

[Ericovitchi]

avant ou après peu importe
tu peux aussi faire directement ( V3 + i)/( V3 - i)

[Lexion71]

je vois pas trop comment faire comme tu me le dis,
j'ai fais avec ma solution, j'ai trouvé :

(e = symbole exponentiel)
ce qui sera entre parenthese sera un exposant

z3 = e(-2pi/6)

mon résultat est plausible ?

[Ericovitchi]

( V3 + i)/( V3 - i) = 1/2+(i sqrt(3))/2
dons OK pour le module = 1 mais l'argument, je dirais plutôt pi/3

[Lexion71]

mais si je fais z3 = complexeA/complexeB puis je transforme le résultat en exponentiel ca me donnera le même résultat que z3 = exponentielA/expontentielB ?

[Ericovitchi]

Oui tout à fait, on peut calculer normalement (en multipliant par le conjugué du dénominateur pour faire disparaître les i etc... ) puis trouver le module et l'argument et mettre sous une forme exponentielle ou au contraire trouver les formes exponentielles des deux complexes et en faire le quotient (arg (z1/z2) = arg(z1) - arg(z2) ) mais tout ça aboutit au même résultat évidemment.

[Lexion71]

d'accord, donc voici le calcul que j'ai fais

z1 = V3 + i
|z1| = 2
tetaz1 = pi/6

z2 = V3 - i
|z2| = 2
tetaz2 = -pi/6

p' = |z1|
p = |z2|

z3 = (p e(i tetaz2))/(p' e(i tetaz1))

z3 = (p/p') e i (tetaz2 - tetaz1)

z3 = (2/2) e i (-pi/6 - pi/6)

z3 = e i (-2pi/6)

Donc je ne vois pas où je me suis trompé, si vous pouviez m'éclairer là dessus ;)

[Ericovitchi]

oui d'accord. En fait regardes mes posts précédents, j'avais inversé et je t'ai donné le résultat de ( V3 + i)/( V3 - i) alors que tu voulais ( V3 - i)/( V3 + i).

Excuses moi. Tes calculs sont bons.
on a bien

[Lexion71]

pour le signe j'avais bien vu l'erreur, mais ce qui me dérange c'est pourquoi -pi/3 alors que moi je trouve -2pi/6 ?

[Ericovitchi]

-2pi/6 = - pi/3 (en mettant 2 en facteur au numérateur et dénominateur et en simplifiant )

[Lexion71]

ah oui tout a fait j'avais pas fais attention a cette simplification.

je te remercie pour ton aide.

bonne fin de journée.

[Lexion71]

Du coup j'ai encore un souci, je sais pas si c'est bien conseillé de tout mettre sur le même sujet mais bon je vais le faire quand même :p


je dois déterminer la forme algébrique de U

U = (z1^3 x z3)/(z2)

j'ai

z1 = 1+iV3
z2 = (-V6/2)+i(V2/2)
z3 = (V2/2) + (V2/2)i

ce qui me donne

U = (1+iV3)^3 ((V2/2)+(V2/2)i) / ((-V6/2) + i(V2/2)

Donc là ce pose mon problème:
Par où commencer ?

Mettre z1 au cube ? si oui comment faire ? z1^3 = 1^3 + i^3 V3 ?

Merci d'avance

[Ericovitchi]

tu t'es donné du mal pour avoir les expressions exponentielles de z1, z2, z3 pourquoi ne t'en sert tu pas ?

tu as bien z1= z2= et

donc = ....

[Lexion71]

ça n'est pas le même exo,

on me demande de déterminer la forme algébrique de U en utilisant les formes algébrique, puis après j'ai une autre question ou je dois déterminer la forme expo de U avec les formes expo z1 z2 z3

[Ericovitchi]

ha oui je n'avais pas vu.
Mais personnellement j'utiliserais quand même les expressions exponentielles de z1, z2 et z3

[Lexion71]

malheureusement je ne peux pas c'est bien précisé :(

[Ericovitchi]

tu peux toujours factoriser en haut et en bas et simplifier

il te reste alors , c'est déjà plus sympa
Après il faut développer
= à vérifier

[Lexion71]

Bonjour,


Donc j'ai bien compris la simplification, par contre au dénominateur, tu as écris : V3 + i, ça ne serait pas plutôt -V3 + i ?

Par contre après je n'arrive pas a faire la liaison entre la forme simplifiée et la forme que tu me dis de développer, et je ne comprends pas vraiment la suppression du cube.