Résolution exhaustive

[benekire2]

Bonsoir ( ou bonne nuit) ; je propose aujourd'hui un exercice plutôt simple, mais dans le but de le résoudre avec le plus de manières possibles.

Voici l'énoncé:

Soit ABCD un parallélogramme ; O est le point d'intersection des diagonales.
E et F sont des points tels que ABE et CDF sont des triangles rectangles isocèles respectivement en B et D.

Montrer que les points E,O et F sont alignés.



Et bien bon travail et merci !!!

Méthode 1: Triangles semblables

EBO et FDO isométriques donc angle EOB=angle DOF et donc on montrer que l'angle EOF vaut 180° car il est le même que l'angle BOD, qui vaut 180° ...

Voilà à vous l'honneur !!

[dudumath]

En passant par les vecteurs

EO=EA+AO=-FC-CO par symétrie et construction

donc EO=-FO et E F O sont alignés

[dudumath]

En notant s la symétrie de centre O on a s(A)=C s(B)=D

une symétrie conserve les longueurs:

S(AE)=CM
S(BE)=DM avec M=s(E) et par conservation des longueurs M=F

donc s(E)=F et c'est bon

[benekire2]

Oui, j'avais réalisé aussi la méthode vectorielle ( bien plus simple qu'avec les semblables) et je réfléchissais aux symétries ainsi qu'a une méthode analytique :hum:

[dudumath]

C'est bien plus élégant de passer par les triangles semblables, cela dit.

Après en posant en repère, on y arrive sans trop de difficulté mais c'est un peu lourd de calcul

[benekire2]

Oui c'est plutôt classe et c'est ce que je préfère ... plutôt que de bourriner comme les ricains!

Personne d'autre ? :cry:

[Timothé Lefebvre]

Oui c'est plutôt classe et c'est ce que je préfère ... plutôt que de bourriner comme les ricains!

Comment ça ?

Pff !

[benekire2]

Et bien oui, j'affirme, les américains sont ( pour la majorité des lycéens bien sur) de nuls en géométrie, tout ce qu'ils savent faire, c'est mettre dans un repère...

Mais quelques fois c'est quand même bien marrant de bourriner, mais en général ça cache un ennui profond...

[Timothé Lefebvre]

Lol, quel affreux cliché :zen:
Enfin tu as raison, l'enseignement aux US est très différent de celui que l'on reçoit en France.

Bref, je ne voudrais pas polluer ton topic ;)

[benekire2]

C'est pas grave, c'est toujours un bon débat. Au fait tu saurais où trouver le programme officiel des certains Etats des US ?
Merci ^^

[Timothé Lefebvre]

Oui, je demande à la famille, là-bas :lol:
Je te dis quand j'ai ça.

[benekire2]

Ça marche
Il me semble qu'ils font plus d'analyse que nous... Mais pas de vraie géométrie.

[Timothé Lefebvre]

D'après ce que je me rappelle il y a peu de géo oui.
Après il faut savoir que tu as la possibilité de choisir tes matières beaucoup plus qu'en France donc un élève n'étudiera pas la même chose qu'un autre en fonction de son école, de son Etat, des matières qu'il choisit etc ...

[benekire2]

Oui je comprends :id: Ce serait bien que ce soit ca en france aussi .

[Timothé Lefebvre]

Pas forcément, il n'y a pas que des avantages.