DM: résolution d'équation

[Elody*]

Bonjour/Bonsoir,
Voilà j'ai un DM et j'ai une équation que je n'arrive pas à résoudre... POuvez vous m'aider ?

2(x-1)²-3(2x+1)² = 0

Merci d'avance !!

[zaze_le_gaz]

il faut factoriser a l'aide d'une identité remarquable

[Elody*]

Oui c'est a² - b² mais est ce que 2 et 3 sont compris dedans ?
2(x-1)²-3(2x+1)² = 0
[2(x-1)-3(2x+1)][2(x-1)+3(2x+1)] .... ?

[zaze_le_gaz]

tu as effectivement un probleme sur le 2 et le 3

comment ferais tu pour factoriser x²-2?

[Elody*]

x²-;)2²

Je trouce ça :

(x;)2-;)2-2x;)3-;)3)(x;)2-;)2+2x;)3+;)3) = 0

A×B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0

(x;)2-;)2-2x;)3-;)3) = 0 ou (x;)2-;)2+2x;)3+;)3) = 0
(x;)2-2x;)3) = ;)2 + ;)3 (x;)2+2x;)3) = ;)2 - ;)3

Mais après je ne sais pas comment faire pour aller plus loin...

[zaze_le_gaz]

mets x en facteur

[Elody*]

(x(;)2-2;)3)) = ;)2 + ;)3 ou (x(;)2+2;)3)) = ;)2 - ;)3

et après je multiplie par 1/(;)2-2;)3) ???

[zaze_le_gaz]

oui c'est ca, en pensant a bien mettre tes parentheses

[Elody*]

Donc le résultat est ;)2 + ;)3/;)2 - 2;)3 et ;)2 - ;)3/;)2 + 2;)3 ...?

[zaze_le_gaz]

oui sauf qu'il te manque des parentheses. autre chose, en general on aime que le resultat soit donné sans racine au denominateur. est ce qu'il y a des précisions dans ton enoncé la dessus?

[Elody*]

Non, il n'y a pas de précision. Quels sont les parenthèses qui manques ?
Comment je fait pour donner le résultat sans racine carrée ?

[zaze_le_gaz]

(;)2 + ;)3)/(;)2 - 2;)3)

la technique pour enlever les racines est de se servir de l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² en s'occupant du dénominateur

ici au denominateur on repere une forme (a-b) donc on va multiplier par (a+b) le denominteur pour elever au carré et supprimer les racines.
bien sur, si on multiplie le denominateur par (a+b) il faut aussi multiplier le numérateur par (a+b)

je sais pas si je suis claire, je te donnerais un exemple si tu comprends pas

[Elody*]

si c'est très clair ! MERCI beaucoup pour ton aide !!