Résolution d'équation

[Minineutron]

Bonjour,

j'ai du mal à résoudre cette équation et les nombres complexes, c'est tout nouveau pour moi; donc i need some help ^^

2(1+i)z^3 - (7-5i)z² - 2(4+7i)z + 3(7+i) = 0, dans C (corps des complexes).

j'ai la correction dans le livre, mais je comprends pas grand chose ... auriez vous une méthode plutôt générale et explicite? Merci :D

[muse]

J'ai une petite idée mais j'ai pas essayé ...
Tu remplace z par ai+b et tu deceloppe au maximum et ensuite tu met sou forme A+iB=0 a partir de la tu aura A=0 et B=0

Ici A et B seront en fonction de a et b mais j'ai la flemme de developper :)

[Sa Majesté]

TU peux déjà chercher s'il y a une solution réelle :id:

[Minineutron]

je mets la correction, vous pourrez me l'expliquer?

Voilà, ils disent qu'on doit poser z= .

On a donc comme système:

2-7²-8+21=0.
2^3+5²-14+3=0.

D'où ça sort ça?

E1(x)=0
E2(x)=0

x0 solution commune (je présume que E1 signifie équation1, de même pour E2..)

ensuite, j'ai 12²-6-18(ou7?)=0.
z-1 =3/2

c'est assez désordonné... jcomprends pas grand chose.. déjà que j'ai du mal avec le cours

Ensuite:

(z-3/2)(2(i+1))z²+az-2(7+i) =0.
a-3-3i=-7+5i...
2(1+i)z²-4(1-2i)z-2(7+i)=0
(1+i)z²-2(1-2i)z-(7+i)=0

Delta' = (1-2i)²+(1+i)(7+i)
= 3+4i.

d'où le système suivant:

x²+y²=5
x²-y²=3

xy est supérieur à 0

x= +-2
y= +-1

z1= 2+i
z2= -2-i

Z1= 1-2i
Z2=-2-i


... quelqu'un pourrait me refaire la correction en détail ? mais dans ce même style.. , jvous en prie


Merci =)

[Minineutron]

PS: Bonsoir Sa Majesté, j'ai oublié de préciser (c'était tout petit) que cette équation admet au moins une racine réelle, c'était dit dans l'énoncé ;)

[Sa Majesté]

Ils font exactement ce que je t'ai conseillé : chercher une solution réelle alpha
Ils séparent partie réelle et partie imaginaire
Ca donne le système:

2-7²-8+21=0.
2+5²-14+3=0.