Résolution d'équation

[droopy07]

je n'arrive pas à résoudre

sinx + sin2x + sin3x = 1+ cosx + cos 2x

merci de votre aide

[oscar]

Bonjour

sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x
sin x + sin 3x + sin 2x = 1 + cos 2x + cos x
2sin 2x cos x + sin 2x = 2cos² x + cos x
sin 2x ( 2cos x +1).......= cos x( 2cos x +1)
sin2x( 2cos x +1) - cos x(2cos +1) =0
(2cos x+1)(sin 2x -cos x) =0


cosx = -1/2 = cos 3pi/2
x= 3pi/2 + 2kpi

sin 2x = cos x= sin (p/2 -x)
2x = pi/2 -x + 2kpi
3x = pi/2 + 2kpi
x= pi/6 + 2/3 kpi
(k € Z)