Résolution d'équation

[Lolaabl06]

Inférieur ou égal à 1
Donc -infini<1/x⩽1

[GaBuZoMeu]

Certes, mais on peut dire plus : si x est supérieur ou égal à 1, 1/x ne peut pas tellement être négatif ou nul, non ?

Tu as fait la constatation juste que h(x)=h(1/x).
Résoudre h(x)=1/x avec x supérieur ou égal à 1 revient donc à résoudre h(1/x)= 1/x avec x supérieur ou égal à 1, c.-à-d. avec 1/x strictement positif et inférieur ou égal à 1. C'est-à-dire encore, en posant y=1/x .... ça ne te ferait pas penser à la question 1, par hasard ?

[Lolaabl06]

Merci encore de votre aide
J'ai donc compris qu'il faut résoudre h(1/x)=1/x dans ]0;1].
L'endroit où je ne suis pas sûre dans votre réponse est à partir de "y=1/x"
Faut-il que je fasse : h(1/x)-1/x ?

[GaBuZoMeu]

Bon, j'ai échoué à faire passer l'idée.

J'essaie un autre truc. Je ne sais pas si ça va marcher.

La fonction a la propriété que . La transformation échange les intervalles et . On a étudié l'équation sur l'intervalle et on veut maintenant s'en servir pour étudier l'équation sur .

Parlons d'une situation analogue. Supposons qu'on a une fonction qui est paire, c'est-à-dire qu'elle vérifie . La transformation échange les intervalles et . On a étudié l'équation sur l'intervalle et on a trouvé que est la seule solution de cette équation sur cet intervalle. On veut maintenant s'en servir pour étudier l'équation sur . Vu la parité de , ceci revient à étudier pour , c.-à-d. . Posons , on est ramené à pour (je n'ai fait que remplacer par dans la phrase précédente). On sait que la seule solution est et donc, en revenant avec . on voit que est la seule solution de sur .

Vois-tu comment adapter cette histoire à ta situation ?

[Lolaabl06]

... ça me semble compliqué
Pour h(x)=x j'avais trouvé x=-0,5
Donc pour la question 3 il faudrait que béta soit égal à -2
Mais je ne trouve pas comment on pourrait trouver -2 avec vos réponses

Il me semble que votre première proposition de réponse cette après-midi me semblait + accessible.
Est-il possible pour vous de m'expliquer cela.

Merci encore et désolé de vous prendre du temps.

[GaBuZoMeu]

-0.5 ???? C'est entre 0 et 1 ? Et qu'est-ce que ln(-0.5) ? Voyons, ressaisis-toi !

[Tuvasbien]

Indice : , donc avec et , je penses que tu peux conclure en utilisant la question 1).

[GaBuZoMeu]

Euh, Tuvasbien, pourquoi reprends-tu cette histoire de -0.5 ???

[Tuvasbien]

J'ai lu vite fait le post sans me soucier de cette erreur, mon indication reste valable en enlevant ce -0,5.

[GaBuZoMeu]

Attendons voir si Lolaabl06 comprendra mieux l'indication que j'ai déjà donnée si elle est redite par quelqu'un d'autre ...

[Lolaabl06]

Bonjour
Effectivement je me suis trompée pour alpha, je trouve 0,068.

[GaBuZoMeu]

À mon avis, tu t'es trompée une nouvelle fois : le 0,068 ne colle pas du tout avec le graphe de la fonction représenté sur la page précédente.

As-tu finalement compris ce qui se passe pour les questions 2 et 3, en utilisant le résultat de la question 1 (il existe un unique tel que ) et la transformation ?

[Lolaabl06]

Bon je crois que ça y est :
Après plusieurs calculs je trouve pour alpha : 0,545 ce qui correspond au graphique de la 1ere page.
Ensuite pour la 2e question lorsque je fais 1/x = 1/0,545 je trouve environ : 1,83486...
Et de ce fait la 3e question est en accord car 0,545*1,83486=1,00

Juste des petites précisions pour la 2) je pense qu'il faut démontrer ce que je trouve donc si j'applique juste le résultat de la 1) ce ne sera pas suffisant.

Merci

[GaBuZoMeu]

Bon, visiblement tu n'as toujours pas capté l'indication, même répétée par Tuvasbien.

Je ne vois plus d'autre moyen que d'écrire complètement une solution (je n'aime pas faire ça !).

Soit tel que . On a donc , et . Or on sait d'après la question 1 qu'il y a un unique réel tel que . Donc , et nécessairement .
Réciproquement, en posant , on a et .
On conclut qu'il existe un unique réel dans l'intervalle tel que , et que ce réel est égal à .

[Lolaabl06]

Merci beaucoup
J'ai vraiment essayé de comprendre mais j'ai trouvé cette partie assez compliquée.

Merci encore pour votre patience et votre temps pour m'aider.

[GaBuZoMeu]

As-tu au moins compris à fond ce que j'ai écrit ? S'il y a encore quelque chose qui te pose problème, demande !

[Lolaabl06]

Oui bien sûr !
Il y a un énorme lien entre les 2 premières questions et le fait que h(x)=h(1/x) que je n'avais pas vu directement.

Merci c'est gentil je reviendrai ici si j'ai qql questions.

[lyceen95]

Vérification :
Refaire le même exercice, mais avec la fonction : H(x)=(1/4)x² + (1/4x²) - (lnx)² -1

[GaBuZoMeu]

C'est bien la peine que j'aie fait remarquer dès le début que le parenthésage (1/4x²) est ambigu, voire incorrect. Le bon parenthésage est 1/(4x²).