Résolution d'équation

[nicolas2]

Bonjour, je dois résoudre l'équation :


J'arrive donc à :


Seulement je ne sais pas vraiment quoi faire de ce ln(x) dans l'équation ...

[chan79]

Bonjour, je dois résoudre l'équation :


J'arrive donc à :


Seulement je ne sais pas vraiment quoi faire de ce ln(x) dans l'équation ...

Salut
Trace les courbes de
f(x)=2*ln(x)
g(x)=2x-3.5
Essaie d'avoir des valeurs approchées des abscisses des deux points d'intersection.
Tu ne pourras pas avoir les valeurs exactes des solutions.

[nicolas2]

Salut
Trace les courbes de
f(x)=2*ln(x)
g(x)=2x-3.5
Essaie d'avoir des valeurs approchées des abscisses des deux points d'intersection.
Tu ne pourras pas avoir les valeurs exactes des solutions.

Je peux faire ca, merci !
Mais par la suite on me dit qu'on prendra comme valeur approché de la solution 2,77 ... il ne faut donc pas que je résolve cette équation avec le calcul même pour en avoir une valeur approchée ?

[nicolas2]

Je peux faire ca, merci !
Mais par la suite on me dit qu'on prendra comme valeur approché de la solution 2,77 ... il ne faut donc pas que je résolve cette équation avec le calcul même pour en avoir une valeur approchée ?

Si je résous l'équation j'obtiens :

Mais là je bloque, sachant qu'on attend une valeur approchée !

[busard_des_roseaux]

bonjour,
l'équation est "transcendante", c'est à dire que sa ou ses solutions sont des nombres transcendants (non algébriques) et qu'il n'y a pas de formule pour les exprimer.

tu peux toujours utiliser le TVI pour encadrer la ou les solutions après les avoir localisées à l'aide du graphique

[nicolas2]

bonjour,
l'équation est "transcendante", c'est à dire que sa ou ses solutions sont des nombres transcendants (non algébriques) et qu'il n'y a pas de formule pour les exprimer.

tu peux toujours utiliser le TVI pour encadrer la ou les solutions après les avoir localisées à l'aide du graphique

Ok merci pour l'aide
Je vais donc tracer les courbes c'est le plus simple !

[nicolas2]

Ok merci pour l'aide
Je vais donc tracer les courbes c'est le plus simple !

Une dernière question : en admettant que B'(x) et la dérivée de la fonction B(x) =

Sachant que B(x) est une fonction représentative du bénéfice d'une entreprise , à quoi correspond B'(x)= 0 ???
D'après moi cela correspond à la quantité de produit vendu pour que le bénéfice soit maximal non ?
Et en sachant également que l'énnoncé nous dit que l'équation admet comme solution unique 2,77 environ.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Avez-vous entendu parler de la méthode de Newton pour résoudre certaines équations ?

[nicolas2]

Bonjour,
Avez-vous entendu parler de la méthode de Newton pour résoudre certaines équations ?

Moi, non :/

[Dlzlogic]

je suppose que la question est :

Une dernière question : en admettant que B'(x) est la dérivée de la fonction B(x) = 1,5x-x^2+2x X ln(x)

Dans certains cas un faute d'orthographe peut rendre une phrase incompréhensible.
Donc supposons que y1=B(x1) est une fonction donnant la valeur du bénéfice à une date donnée (x1) et y2 le bénéfice à la date x2.
Que peut bien représenter la dérivée B'(x) ?
Que se passe-t-il si B'(x) = 0 pour la date x ?
Où, dans votre énoncé avez-vous entendu parler de quantité de produit ?

[Archibald]

Bonjour,

1) avant de commencer la résolution de toute équation, on cherche d'abord le domaine de définition (en l’occurrence, x strictement supérieur à 0 à cause de la fonction logarithmique)

2) Si par B(x), on désigne la fonction bénéfice, alors sa dérivée B'(x) traduit le bénéfice marginal induit par la dernière unité x produite (on parle d'output). Sachant que le bénéfice croît puis décroît, résoudre B'(x)=0 (la quantité d'output x pour laquelle le bénéfice marginal devient nul) revient à chercher l'extremum de B, donc la quantité x qui maximise le bénéfice, effectivement.

[nicolas2]

je suppose que la question est :

Dans certains cas un faute d'orthographe peut rendre une phrase incompréhensible.
Donc supposons que y1=B(x1) est une fonction donnant la valeur du bénéfice à une date donnée (x1) et y2 le bénéfice à la date x2.
Que peut bien représenter la dérivée B'(x) ?
Que se passe-t-il si B'(x) = 0 pour la date x ?
Où, dans votre énoncé avez-vous entendu parler de quantité de produit ?

C'est justement ce que j'ai du mal à trouver, la signification de la dérivée B'(x) .. Tout ce qui me vient à l'esprit ne colle pas avec les résultats attendus dans l'exercice

[Dlzlogic]

Bonjour,

1) avant de commencer la résolution de toute équation, on cherche d'abord le domaine de définition (en l’occurrence, x strictement supérieur à 0 à cause de la fonction logarithmique)

2) Si par B(x), on désigne la fonction bénéfice, alors sa dérivée B'(x) traduit le bénéfice marginal induit par la dernière unité x produite (on parle d'output). Sachant que le bénéfice croît puis décroît, résoudre B'(x)=0 (la quantité d'output x pour laquelle le bénéfice marginal devient nul) revient à chercher l'extremum de B, donc la quantité x qui maximise le bénéfice, effectivement.

Bonjour Archibald,
J'ai un peu de mal à comprendre ton intervention.
Il ne semble pas que dans la dernière question on parle de résolution d'équation. Apparemment la première question est résolue, on sait que la valeur approchée est 2.77.

Il faudrait que tu définisses "bénéfice marginal induit par la dernière unité x produite".
Je n'ai pas lu qu'il s'agissait de production, j'ai juste lu "B(s) représente le bénéfice d'une entreprise", puis "que représente la dérivée B'(x) ?". Qui a dit que x représente une quantité ?

[nicolas2]

Bonjour,

1) avant de commencer la résolution de toute équation, on cherche d'abord le domaine de définition (en l’occurrence, x strictement supérieur à 0 à cause de la fonction logarithmique)

2) Si par B(x), on désigne la fonction bénéfice, alors sa dérivée B'(x) traduit le bénéfice marginal induit par la dernière unité x produite (on parle d'output). Sachant que le bénéfice croît puis décroît, résoudre B'(x)=0 (la quantité d'output x pour laquelle le bénéfice marginal devient nul) revient à chercher l'extremum de B, donc la quantité x qui maximise le bénéfice, effectivement.

Merci Archibald !
Pour info oui x représente la quantité produite en centaines de litres (ce sont des médicaments)

[Dlzlogic]

Bon, tout ceci est dommage, vous avez le résultat, mais vous n'avez pas compris.
Pour n'importe quelle équation, sa dérivée représente la variation.
Donc, si B(x) est la valeur du bénéfice, B'(x) représente sa variation, donc, si B' augmente, le bénéfice augmente, si B'(x)=0 le bénéfice est constant.
Il peut être soit minimum, soit maximum, soit passant par une étape de stabilité.
C'était à mon avis l'intérêt de cet exercice, puisque cette notion est fondamentale.

[Archibald]

Bonjour Dlzlogic,

Bonjour Archibald,
J'ai un peu de mal à comprendre ton intervention.
Il ne semble pas que dans la dernière question on parle de résolution d'équation. Apparemment la première question est résolue, on sait que la valeur approchée est 2.77.

Ma première remarque ne portait pas sur la résolution en elle-même mais sur la nécessité d'aborder une démarche rigoureuse afin d'éviter les mauvaises surprises.

Il faudrait que tu définisses "bénéfice marginal induit par la dernière unité x produite".
Je n'ai pas lu qu'il s'agissait de production, j'ai juste lu "B(s) représente le bénéfice d'une entreprise", puis "que représente la dérivée B'(x) ?". Qui a dit que x représente une quantité ?

En ce qui concerne votre dernière question, c'est une simple question de bon sens.
En ce qui concerne votre première remarque, pour une quantité d'output suffisamment grande, on remarque que la notion mathématique de dérivée correspond tout à fait à celle plus économique de coût/bénéfice/utilité marginale.

[Dlzlogic]

Oui, tout ceci est vrai, mais on est dans un forum lycée, supposé de mathématique et non un forum économie.
Naturellement si on dispose de tout le contexte de l'énoncé, votre réponse est bonne, mais je ne suis pas sûr que cela a bien aidé notre ami Nicolas. C'est seulement ça que je voulais dire.
Il est vrai que je n'ai pas vu la courbe B, mais il est sûr que la valeur de x qui annule la dérivée caractérise une évolution nulle du bénéfice. C'est peut être un maximum, un minimum ou un point d'équilibre (point d'inflexion).
A ce stade de la discussion, j'aimerais bien que Chan nous explique.

[Archibald]

Je suppose que nicolas2 est en terminale ES, les applications de ses cours de maths portent logiquement sur des problèmes économiques, tout comme celles d'un S portent sur des problèmes physiques.
De toute manière, l'énoncé précise ce que chaque variable désigne, mais avec l'expérience, on le devine assez aisément.

En ce qui concerne la courbe du bénéfice, elle n'a pas trente-six mille allures, elle croît dans un premier temps puis décroît dans un second, tout ceci en lien avec les variations de la productivité marginale des facteurs (les inputs).