Résolution d'équation

[plastik]

Bonjour
J'ai un petit soucis pour cette résolution d'équation pourriez vous me donner un coup de pouce siouplé?
Il faut
1/ résoudre dans R: cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1

2/ En déduire toutes les solutions de l'équation dans l'intervalle [pi/2;5pi/2]

[Anonyme]

Bonjour
J'ai un petit soucis pour cette résolution d'équation pourriez vous me donner un coup de pouce siouplé?
Il faut
1/ résoudre dans R: cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1

2/ En déduire toutes les solutions de l'équation dans l'intervalle [pi/2;5pi/2]

Bonjour
Il faut "mettre" cette équation sous une forme plus exploitable....
Si tu connais un peu la trigonométrie , tu devrais voir apparaître l'angle et
Regarde si cela peut t'aider:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%283x%29-sqrt%283%29+sin%283x%29%3D-1

[plastik]

Bonjour
Il faut "mettre" cette équation sous une forme plus exploitable....
Si tu connais un peu la trigonométrie , tu devrais voir apparaître l'angle et
Regarde si cela peut t'aider:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%283x%29-sqrt%283%29+sin%283x%29%3D-1

oui effectivement je ne suis pas a l'aise avec la trigo merci pr le lien et en passant pour "l'aide"

[Anonyme]

oui effectivement je ne suis pas a l'aise avec la trigo merci pr le lien et en passant pour "l'aide"

Bonjour
Est ce que tu as réussi à trouver les 2 résultats qui sont affichés dans "Wolfram"
en faisant un raisonnement mathématique ?

[plastik]

en fait ce que j'ai fais c'est juste recopier les calculs :$
je ne voyais pas comment faire autrement

[Anonyme]

en fait ce que j'ai fais c'est juste recopier les calculs :$
je ne voyais pas comment faire autrement

Bonjour
Comme je te l'a déjà expliqué : il faut faire apparaître pi/6 , puis sin(a-b) :

Voici le détail du calcul :

cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1
[1/2]cos(3x)-[(rac3)/2] sin(3x)=-1/2
sin(pi/6)cos(3x)-cos(pi/6) sin(3x)=-1/2
cos(pi/6)sin(3x) - sin(pi/6)cos(3x)=1/2
sin(3x - pi/6)=1/2
sin(3x - pi/6)=sin(pi/6)

donc les résultats sont
3x - pi/6 = pi/6 + 2k pi
ou
3x - pi/6 = pi - pi/6 + 2k pi

avec

A toi de continuer les calculs pour trouver

[plastik]

Alors j'ai continué
3x-pi/6 = pi/6+2kpi
3x= pi/6 +pi/6
3x= 2pi/6
x= 2pi/18
x= pi/9

ou

3x- pi/6= pi - pi/6+2kpi
3x= pi - pi/6+pi/6
3x= pi
x= pi/3

S={pi/9;pi/3)+2kpi

[plastik]

Bonjour
Il faut "mettre" cette équation sous une forme plus exploitable....
Si tu connais un peu la trigonométrie , tu devrais voir apparaître l'angle et
Regarde si cela peut t'aider:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%283x%29-sqrt%283%29+sin%283x%29%3D-1

Avant de réellement commencer la résolution comment puis je expliquer sur ma copie ce pi/6 me suffit-il de me contenter de dire que c'est evident ou il y aurait-il une explication?

[plastik]

Concernant la question 2) puisque nous sommes dans [ pi/2;5pi/2] comment cette fois puis je trouver mes x :doh: :lol3:

[Anonyme]

Alors j'ai continué
3x-pi/6 = pi/6+2kpi
3x= pi/6 +pi/6 +2kpi
3x= 2pi/6 +2kpi
x= 2pi/18 +(2/3)kpi
x= pi/9 +(2/3)kpi

ou

3x- pi/6= pi - pi/6+2kpi
3x= pi - pi/6+pi/6 +2kpi
3x= pi +2kpi
x= pi/3 +(2/3)kpi

S={pi/9;pi/3)+2kpi NON

Bonsoir
Voir correction dans ton message (en rouge)

Pour expliquer comment tu as fait pour trouver Pi/6
il suffit de dire que tu sais que et

Pour la question C il faut trouver toutes les valeurs de k tel que x [pi/2;5pi/2]
c'est à dire pour quelles valeurs de k=....., -3 , -2 , -1, ,0 , 1 , 2 , 3 ....etc... on a :
pi/2 <= x <= 5pi/2

[plastik]

3x=2pi/6+2kpi
3x= pi/3 + 2kpi
k=0 => x1=pi/9
k=1 => x2=pi/9 +2pi/3 =7pi/9
k=2 => x3=pi/9 +4pi/3 = 13pi/9
x1=pi/9 n'est pas dans l''intervalle et on doit prendre un équivalent
pi/9+2pi=19pi/9 correspond à l'intervalle
x2 = 7pi/9 correspond déjà
x3 = 13pi/9 correspond aussi

donc j'ai 3 solution pour la question 2) dans ce cas

[plastik]

Citation:
Posté par plastik
Alors j'ai continué
3x-pi/6 = pi/6+2kpi
3x= pi/6 +pi/6 +2kpi
3x= 2pi/6 +2kpi
x= 2pi/18 +(2/3)kpi
x= pi/9 +(2/3)kpi

ou

3x- pi/6= pi - pi/6+2kpi
3x= pi - pi/6+pi/6 +2kpi
3x= pi +2kpi
x= pi/3 +(2/3)kpi

S={pi/9;pi/3)+2kpi NON
Bonsoir
Voir correction dans ton message (en rouge)

Alors j'ai:
3x- pi/6=pi- pi/6+2hpi
x= pi/9 +2/3kpi= 7pi/9
x2=pi/9
x3=pi/+9+4pi/3= 13pi/9

ou

3x-pi/6= pi -pi/6+2kpi
x=pi/3+2/3kpi= 2pi/3
x2= pi/3
x3= pi/3+ 4pi/3= 5pi/3

S={7pi/9;pi/9;13pi/9;2pi/3;pi/3;5pi/3}

[plastik]

2) On en deduit que les solutions du 1) entrent dans l'intervalle

(désolé je n'ai pas compris :()

[plastik]

Je suis en train de remettre au propre l'exercice mais le fait est que je ne sais plus qu'est-ce qui est solution et ce qui ne l'est pas --' o_O :cry: notamment avec la 2)

[fibonacci]

Bonjour;

cos3x=X

d'où

















détermination principale de x




faire de même pour

[plastik]

Bonjour;

cos3x=X

d'où

















détermination principale de x




faire de même pour

Oh je n'avais pas vu que vous m'aviez donné une partie de la réponse ceci dit merci j'ai finallement reussi à trouver