Récurrence Terminale S

[Ganesh]

Bonjour à tous, je suis coincé depuis des heures alors j'aimerais quelques pistes pour pouvoir continuer mon Dm de récurrence. Je dois prouver par récurrence que V(n) = 2000/2puissancek
Tout en sachant que V(n) = (n+1)*u(n)
Et U(n) définie par U(0)=2000 et U(n+1)=[(n+1)/(2n+4)]*U(n)

J'ai fait l'initialisation, mais pour l'hérédité je suis coincé lorsque j'arrive à V(k+1)=(k+2)*U(k+1) étant donné que U(k+1) est uniquement défini avec U(k) et donc inconnu. J'ai également essayé de passer directement de 2000/2puissancek à 2000/2puissancek+1 mais sans succès.

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer dans quelle direction aller pour résoudre le problème sans donner la réponse (j'ai quand même envie de le résoudre par moi même)?

[infernaleur]

Salut, tu pourrais commencer par exprimer V(n+1) en fonction de V(n)

[Ganesh]

Merci, je vais essayer

[Ganesh]

J'arrive à V(n+1)=V(n)*(1/2) mais le problème reste le même qu'avant. J'ai toujours un V(n) que je ne peux définir qu'avec U(n+1) ou par 2000/2puissancek, ce qui fait que je tourne en rond.

[infernaleur]

Très bien tu as pratiquement fini !
Soit tu peux procéder à ta récurrence maintenant, sinon tu peux reconnaitre une suite assez spécial ^^
D’ailleurs attention V(n) = 2000/2^n et non 2^k

[infernaleur]

Mais je vois pas trop l'intérêt de cette exercice à procéder par récurrence ni à te donner la formule car tu peux la trouver toute seul

[Ganesh]

Merci beaucoup