Terminale : fonction, récurrence et suite !

[Shinji]

f est la fonction définie sur [o;+ infini[ par f(x) = 6-(5/(x+1))
1) résoudre l'équation f(x) = x; on note alpha la solution.
f(x) = (x)
-x + 5x+ 1 = 0

Alpha =( -5 + racinede29)/2

2)Étudier les variations de f.

f'(x) = 5/ (x+1)²
Donc f est strictement croissante sur [o; + infini[

3)a) Démontrer que si x appartient à [0;alpha], alors f(x) appartient à [o;alpha]
b) Démontrer qui si x appartient a [alpha; + infini[, alors f(c) a^ppartient à [alpha; +infini[

Comment le démontrer ?

4) On considère lka suite u définie par U(o) = O et pour tout entier naturel n :
U(n+1)=f(un)=6-(5/(x+1))
a) calculer u1, u2, u3, u4.

u1 = 1 u2= 3.5 u3= 44/9 u4= 273/53

b)Démontrer par récurrence que pour tout entier n : 0 <(ou =)Un<(ou =) Un+1<(ou égal) Alpha .

Je n'ai pas vraiment compris la récurrence. Comment faire ?

c) en déduire la limite de la suite u.

Donc si vous pouvez m'aider merci d'avance ^^

[Shinji]

Quelqu'un pour aider une âme en détresse ?

[Sa Majesté]

Salut
Pour la question 3 il suffit de lire le tableau de variations

[Shinji]

Pourquoi séparer alors en deux la question ? P-e que j'ai fait une erreur mais je n'ai pas alpha dans mon tableau de variation --'

[Sa Majesté]

Tu n'es pas obligé de le mettre mais c'est mieux de le faire :lol3:

[Shinji]

Oui mais dans ce cas là, la réponse au 3) b) et b) est la même ! Donc je pense que je me suis trompé ! Et une autre question quel est l'intérêt de la question 1 ? ( parce que je ne l'ai plus utilisé après) :/

[Shinji]

3)b) et 3a) rectification pour l'ancien post ^^

[Sa Majesté]

Ton calcul de alpha est faux mais sinon le raisonnement c'est ça

[Shinji]

Mon calcul de alpha est faux ? Mais mon calcul de f(x)=x est juste ?

[Sa Majesté]

Ton équation est bonne (sauf qu'il manque un carré) mais ton calcul est faux

[Shinji]

?????????? J'ai refais le calcul et je vois pas mon erreur --'

[Sa Majesté]

Tu dois résoudre -x² + 5x+ 1 = 0

[Shinji]

Oui j'ai oublié de mettre le carré désolé !
J'ai calculé delta = b²-4ac=25-4*(-1)*1=25+4=29

Donc x1=(-5 -racinede29)/2 x2=(-5 +racinede29)/2
Mais seulement x2 est définie sur [o;+ infini] donc alpha=x2 nan ?

[Sa Majesté]

Ton delta est bon mais ton calcul de x1 et x2 est faux

[Shinji]

Ok j'ai compris j'avais zappé le - du dénominateur ! donc en fait :

alpha=x1=(-5-racinede29)/-2=(5+racinede29)/2 !
C'est ça non ?

[Sa Majesté]

Oui là c'est bon :zen:
Ensuite tu peux le mettre dans ton tableau de variations

[Shinji]

Mais quel est l'utilité de le mettre dans le tableau de variations ??? Quel est l'utilité de calculé f(x)=x ?

[Sa Majesté]

Mets-le et tu verras !

[Shinji]

Je lai mis ! Et je ne vois rien de changer ! Ma variation est toujours constante vu que que alpha ne symbolise pas zéro dans le tableau de signe ! Je crois que je suis un peu perdu :hum:

[Sa Majesté]

Évidemment que ça ne change pas le sens de variations de f
Tu mets alpha entre 0 et +oo et tu mets f(alpha) sur la flèche qui monte