Recurrence du logarithme népérien

[jo6280]

Bonjours à tous,je dois faire la démonstration par récurrence de ln() pour n appartenant à et avec x>0

On a commencer par écrire cela dans le cours :
ln()
= ln(*x)
= ln ( + ln x )

Je ne vois vraiment pas comment faire une récurrence là dessus donc votre aide serait la bienvenue :we: Merci :zen:

[phryte]

Bonjour.
Plutôt (ln(a*b) = ln(a) + ln(b)) :
= ln(x^n*x) = ln(x^n) + ln(x)

[jo6280]

Oui mais euh c'est pas une récurrence ça ^^"

Je ne vois même pas comment faire l'initialisation,donc pour l'hérédité je peux même pas la faire,mais je sais que ln 1 = 0 ... :hein: Fin' voila j'arrive toujours pas a comprendre comment on fait une récurrence là dedans

[fatal_error]

salut,

ce que t'as proposé phryte, c'était plutot la correction de ton erreur.

T'as qu'a prendre ta babasse pour vérifier.

Concernant la démonstration, on sait même pas ce qu'on veut démontrer.
Démontrer ln(x^n), c'est quand même pas mal.

Je suppose donc dmq
P_0 : tu testes pour n = 0
pis le reste tu dois savoir faire

[jo6280]

On a commencer par écrire cela dans le cours :
ln()
= ln(*x)
= ln ( + ln x )

ce que t'as proposé phryte, c'était plutot la correction de ton erreur.
ln( x) != ln( +ln(x))

Oui j'ai oublier deux parenthèses donc ça a fausser mon calcul
Donc en rectifiant ça fait cela :
ln()
= ln(*x)
= ln () + ln ( x )

On suppose que ln()= (n+1)ln(x)

On initialise a n=0 donc ln() =1 ln(x)
La propriété P est donc initialisée

Ensuite l'hérédité ...

Euh :triste: Je vois pas trop comment faire , j'ai jamais été fort en hérédité

[fatal_error]

tu supposes
tu regardes
je te laisse continuer.

[jo6280]

On suppose d’abord que n > 0 et on procède par récurrence sur n.

ln() = ln()+ln(x)
ln() = (n+1)ln(x) = ln(x) + n ln(x)
Donc la propriété est héréditaire ??

Euh voila en m'aidant de ce que j'ai vu dans un livre de maths ( et de ce que tu m'as dit ) j'ai déduit ça , mais pour moi c'est pas de la récurrence,qu'es que t'en penses ??

[fatal_error]

ben j'en pense que t'as mal interprété :triste:
tu veux monter que pour tout n :
or tu parachutes de nulle part
!!!!!!!!

La seule hypothèse que tu as le droit de faire, c'est


Donc tu peux reprendre
si j'ai écris le deuxieme membre, c'est pas pour qu'il brasse de l'air (même si après tu peux lui faire survoler la méditarranée certes)

le but c'est de montrer :

dans ce cas la c'est a dire
si alors

[jo6280]

tu veux monter que pour tout n : or tu parachutes de nulle part !!!!!!!!

La seule hypothèse que tu as le droit de faire, c'est


Donc tu peux reprendre
si j'ai écris le deuxieme membre, c'est pas pour qu'il brasse de l'air (même si après tu peux lui faire survoler la méditerranée certes)

le but c'est de montrer :

dans ce cas la c'est a dire
si alors

Donc


En initialisant à n=0 on obtient &

En utilisant l'hérédité on trouve :


Si c'est pas ça j'abandonne xD

[fatal_error]

En initialisant à n=0 on obtient

ca c'est clairement faux. x^1*x^1 = x^2 ...
Par ailleurs tu dois pas faire ln(x^0)=0ln(x) !!!
Tu regardes :
cad sans utiliser la propriété P_n
OR avec la propriété P_n
DONC donc P_0 est correcte

Pour la propriété P_n :

Donc

je saisis pas du tout ce que tu cherches a demontrer.

celle ci est correcte.

Attention, une récurrence mal initialisée te fais tout capoter. Elle est aussi, sinon plus importante que l'hérédité...

[jo6280]

Bah je comprends plus rien en faite ^^
Je croyais avoir bon mais en faite selon toi non, la récurrence était a faire comme devoir facultatif,et la j'ai rendu ce devoir,mais je comprends toujours rien xD,donc j'attendrais que le prof me rend ma copie en donnant la correction :briques:
Mais merci de ton aide :++: