TS récurence

[Tr90]

bonjour tout le monde,
Je suis en terminal S et je bloque sur la premier question de mon DM ce qui m'enpeche de faire le reste:

on pose pour n> ou = a 1
Un = racine de ( 2+...+racine( 2+racine de 2)) pour n radicaux

(désolé je ne sais pas comment on fait les racine)

1) definir (Un) par récurence.
En classe on avait déjà calculer les premiers termes:

U1= racine de 2
U2= racine de (2+racine de(2))
U3= racine de (2+racine de (2+racine de 2))
...

et on a aussi trouver Un+1=racine de (2 + Un)

je pense que ce n'est pas possible de le definir par récurence mais je ne suis pas sur.

Est ce que vous pouvez m'aidez?

[Tr90]

j'ai besoin d'aide svp!

[emdro]

Un+1=racine de (2 + Un)

je pense que ce n'est pas possible de le definir par récurence mais je ne suis pas sur.

Bonjour,

une définition par récurrence, ce ne serait pas par hasard une relation qui donne Un+1 lorsque tu as Un ?
Comment qualifierais-tu la relation: Un+1=racine de (2 + Un)?

[Tr90]

on pose pour n> ou = a 1
Un = racine de ( 2+...+racine( 2+racine de 2)) pour n radicaux

résonnement par récurence:

1)vérifions que p1 est vrai P1= racine de 2
2) soit k un entier, supposon que P(k) est vraie
il faut montrer que P(k+1) est vraie

ici je bloque je n'arive pas a continuer et je me demande si il faut vrément faire un résonnement par récurence

[emdro]

On ne te demande pas un raisonnement par récurrence, mais une définition par récurrence, c'est à dire la formule qui relie Un et Un+1

[Tr90]

si je ne me trompe pas c'est une suite arithmétique de raison racine de 2
Un+1=Un+racine de 2

[emdro]

Non, c'est Un+1=racine de (2 + Un) !
Ce qui n'est pas la même chose que Un+racine(2)


La première question a été faite en classe avec ton professeur, et la réponse est Un+1=racine de (2 + Un). C'est tout, on ne te demande rien de plus.

[Tr90]

la deuxieme question de mon Dm c'est 2) représenter graphiquement les premiers termes de la suite, et conjecturer son comportement et j'utilise quoi pour cette question U(n+1)=racine de (2+Un)

[Tr90]

non les questions ce ne sont pas cela c'est plus haut le dm c'est:
on pose pour n> ou = a 1
Un = (2+...+(2+2)) pour n radicaux



1) definir (Un) par récurence.
En classe on avait déjà calculer les premiers termes:

U1= 2
U2= (2+2)
U3= (2+ (2+ 2))
...

et on a aussi trouver Un+1=racine de (2 + Un)
2) représenter graphiquement les premiers termes de la suite, et conjecturer son comportement
3) montrer par récurrence que (Un) est croissante, majorée par 2
4)a) montrer, que pour tout n supérieur ou égal a 1 , 2-Un+1 inférieur ou egal a 1/2(2-Un)

[emdro]

1) definir (Un) par récurence.

Bonjour Leïa,

je sais ce qu'est un raisonnement par récurrence.

Mais ici (lire la question initiale) on demande une définition de la suite par récurrence, c'est-à-dire, (j'insiste), le lien entre Un et Un+1.

La réponse à la question 1 est donc Un+1= racine (2+Un).

C'est cette relation qui permet de faire le schéma en utilisant la fonction f:x->racine(2+x).

Il faudra faire un raisonnement par récurrence à la question 3.

tout le monde est d'accord?

[emdro]

Pas d'inquiétude, je ne suis pas vexé... :happy2:

[Tr90]

merci pour vos reponses je vais essayere maintenan de faire le graphique!

[Tr90]

désolé il y a encor quelque chose que je ne comprends pas mais comment on fait la récurence a la question 3) ? :cry: :cry: :cry: :cry:

[emdro]

Là, tu utilises la structure de la démonstration par récurrence (que tu connais)
Démontre dans un premier temps que f est strictement croissante.

Ton hypothèse de récurrence sera
Un-1En appliquant la fonction f, strictement croissante, tu ne changes pas l'ordre:
f(Un-1)Donc Un
et c'st fini.

[Tr90]

merci pour ton aide pour le reste je vais essayer de me débrouiller toute seul. :happy3: