[quote="feliraf"]Bonjour , je révise pour le bac et je suis bloqué dans un exercice et j'ai été malade sur la récurrence je suis pas trop au point .
Voici l'exercice :
On considère la suite (Un) n=" si tu ne trouves pas le symbole).
Pour éviter toute confusion avec une addition, le n+1-ème terme de (U) sera noté U_{n+1} ou U_(n+1), et ainsi de suite pour k entier naturel plus petit que n.
Le logarithme népérien est noté ln par convention. Le logatithme décimal sera noté log ou lg (norme internationale).
Je suppose que l'inégalité à montrer n'est pas stricte, et nous aurons plutôt ln(n)
U_n, sinon il y a incohérence pour n=1 (on ne peut pas avoir 0<0).
Tu mets trop de "donc" dans tes raisonnements. Ils deviennent donc abusifs.
Un raisonnement se rédige souvent d'une telle manière :
[HTML]Preuve par contraposée ou absurde :
On suppose *hypothèses* (contradictoires ou non)
On mène les calculs, en utilisant des connecteurs logiques (ainsi, et, etc.)
On remarque la contradiction et on conclut : "or nous supposions *hypothèses*, mais celles-ci ne correspondent pas à *autres hypothèses de l'énoncé*, donc il y a contradiction."
Preuve par implication :
On a *hypothèses*.
On mène les calculs. Or *hypothèse* (vient débloquer une étape un peu ardue par exemple) qui entraine la conclusion.
Preuve par équivalence :
Pareil que preuve par implication, avec en plus la réciproque, qui se fait a priori de la même manière, sauf si difficile (penser alors à contraposée, ...)
Preuve par l'exemple (A utiliser par exemple quand on a un énoncé du type "montrer qu'il existe...") :
Exhiber *exemple* qui correspond aux conditions voulues. Démonstration expéditive.
Preuve par récurrence :
"Nous avons une file de domino. Le premier domino tombe, or nous sommes sûrs que si un domino tombe, le prochain tombe.
Alors tous les dominos tomberont."
Démonstration qui repose sur le principe d'initialisation et d'hérédité : On montre que la propriété est vraie pour le premier terme (initialisation) et en supposant qu'elle soit vraie pour un entier n supérieur au rang de départ, on montre qu'elle se perpétue au rang suivant (hérédité).
Ces deux étapes étant respectées, on conclut que la propriété est vraie par récurrence.[/HTML]
Et il te faudra faire gaffe à prendre soin de ta rédaction, afin de lui donner une ampleur logique, qui à défaut d'apporter une démonstration parfaite, n'aura au moins pas l'air bancale.
