Récurence sur Z-

par **egan** » 26 Aoû 2009, 19:44

Salut,
Il y a pas mal de propriétés qui sont vraies dans N et dans Z. On les montre d'abord dans N et puis dans Z en utilisant le résultat sur N.
Par exemple,

est vraie sur Z. On commence par la montrer sur N par une simple récurence puis sur Z- en posant n=-p ou p appartient à N et par quelques rapides calculs.
Mais est-il possible de faire une récurence sur Z- ? On montre que pour n=0, ça marche et puis on montre que si pour un n appartenant a Z- c'est vrai, alors pour (n-1) ça marche.
@+ Boris.

par **Cheche** » 26 Aoû 2009, 23:58

Ton raisonnement me parait parfaitement correct.

par **egan** » 27 Aoû 2009, 09:13

Oui moi aussi mais en terminale on avait pas le droit de faire comme ça. :hum:

par **egan** » 27 Aoû 2009, 09:24

Quelqu'un a-t-il déjà vu quelque chose comme ça ?

par **Monsieur23** » 27 Aoû 2009, 09:38

Ça revient juste à faire une récurrence "normale" sur p=-n, sans expliciter cette étape. Donc y'a pas de soucis !

Récurence sur Z-

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