Réciproque en 1S

[Anonyme]

Bonjour je suis en 1S et j’ai un problème sur cet exo
SOIT n un entier naturel non nul donné. On se propose de déterminer le nombre entier naturel k tel que :
k (k+1) / 2 < n < (k+1)(k+2) / 2

on nous propose de démontrer que k < racine(2n –1/4) - 1/2 < k+1
et on dit que k est l’entier le plus proche de racine(2n –1/4) - 1/2 on l’appèle partie entière de ce nombre et on le note :
E(racine(2n –1/4) - 1/2 )
bon ceci ne pose pas de problème.

On demande ensuite de montrer que réciproquement le nombre k ainsi obtenu répond à la question.
Et là je ne suis pas sûr de ce que je fais.
Je ne vois pas comment faire de calcul directement sur E(racine(2n –1/4) - 1/2 )
Donc je parts de l’inégalité k < racine(2n –1/4) - 1/2 < k+1
Et en remontant j’arrive au même encadrement de n qu’au début… et j’en déduis que k répond bien à la question posée ! est ce correct ?

Merci pour votre aide.

[Anonyme]

bon personne ne peut dir quelque chose ?
merci

[moroccan]

Bonjour,
Je voulais répondre hier, mais quand j'ai analysé ton message, j'ai trouvé deux petites amibguïtés.

D'abord au niveau de l'énoncé : "On se propose de déterminer le nombre entier naturel k tel que..."

le.. cela signifie qu'il est unique. Mais je ne sais pas si l'on nous de mande de montrer son unicité, ou bien c'est une donnée de l'exercice à admettre, donc pas besoin de démonstration.

Ensuite une autre ambiguïté dans ton raisonnement et ta question. Tu dis "réciproquement".. Ca laisse entendre qu'on déjà montré quelque chose auparavant; or ce n'est pas vrai, puisque le k =E(...) on nous l'a donné...sans démonstration.

Récapitulation : si tu pars de k=E(..) et tu trouves que k vérifie l'inégalité de départ, tu auras montré que ce k est UN entier qui vérifie l'inégalité en question. Mais inversement, je ne sais pas si l'on nous demande de montrer son unicté (cf. ambiguïté 1)

:happy2:

J'espère que ça t'aidera en quelque sorte.