bonjour,
si y=f(x), en règle générale on obtient
=f^{-1}(y))
en résolvant cette équation d'inconnue
Les conditions sur y , pour que x soit "calculable", donne le domaine de définition de
.
exercices classiques de bac+1 :hum: :
=\frac{e^x+e^{-x}}{2})
essayer de calculer x grâce au trinôme en
la réciproque est notée argch : "argument cosinus hyperbolique"
même question avec
=\frac{e^x-e^{-x}}{2})
la réciproque est notée argsh : "argument sinus hyperbolique"
pour l'inverse de f, il y a une formule
})
=\frac{1}{y})
)
ce qui correspond tout simplement à la composition d 'applications
^{-1}=u^{-1}ov^{-1})
si l'on trouve plusieurs fonctions "réciproques", c'est que la fonction f
de départ n'est pas injective. On découpe le domaine de f
en sous-domaines et f admet alors plusieurs inverses à droite
pour la composition
si f est injective, f admet un unique inverse g à gauche pour la composition.
si f est surjective, f admet un inverse à droite pour la composition.
exemple avec
f n'est pas injective, admet deux inverses à droite :
avec
=fog_2(y)=y)
et pas d'inverse à gauche.
exemple classique:
la dérivée de
} \frac{dt}{1+t^2})
est 1 (vérification immédiate). c'est donc l'identité de
donc
est la fonction réciproque de tan().
