Recherche : tetraminos (Terminale S)
Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S
Sujet :
Bonsoir tout le monde,
j'ai besoin de quelques indices !
voici l'énoncé :
On appelle tétramino en T, la forme suivante constituée de 4 carrés de côté 1 :
1) Montrer que l'on peut recouvrir entièrement une grille 4x4 avec des tétraminos en T.
2) Montrer qu'il est par contre impossible de recouvrir un échiquier 10x10 avec uniquement de tels tétraminos.
Le tétramino qu'on doit utiliser est le 3eme sur cette image :
http://lotis.lejeu.free.fr/TITRE%20LOTIS.gif
C'est un exercice de recherche qui me semble très obscur, je ne sais pas où aller, je ne sais pas quoi faire !
Mon travail personnel :
Mon travail est HS... je m'en excuse :/
Pour la question 1) :
On sait qu'un tetramino ne peut remplir que partiellement un carrée de 2x2. Cependant il remplit 1/4 d'un carré 2x3 en remplissant 3/4 d'un autre carrée. En utilisant 4 tétraminos pour remplir partiellement 3 carrés de 2x2 (4*3/4=3), il remplit aussi les 4*1/4 restant c'est à dire 4/4=1. Les 4 carrées 2x2 sont donc totalement remplies par 4 tétraminos.
4*(3/4)+4*(1/4)=0
Il ne reste plus qu'une case vide.
Ci-dessous le petit schéma que j'ai fait :
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=338219tetramino.jpg
2) 10*(3/4)+10*(1/4)=10 Il reste 10 carreaux qu'on ne peut pas recouvrir.
Merci d'avance de votre aide.
Bonne soirée
