Raisonnement par recurrence

par **youkef-sne** » 22 Nov 2013, 19:15

Bonjour,

J'ai un exercice de maths a faire sur les suites et le raisonnement par recurrence,

Demontrer par recurrence que le n-ieme nombre impair et 2n-1

. Initialisation
Verifions si la propriété est initialisé, c'est a dire si elle est vrai pour n=0
2*0-1=1
La propriété est vrai au rang n=0 don elle est initialisée.

Hérédité
Supposons que la propriété est vrai pour un certain rang p. Nous avons donc
Up=2p - 1pour un certain p donné

Mais après comment je dois faire pour demontrer que cette propriété est héréditaire !

par **capitaine nuggets** » 22 Nov 2013, 19:29

Salut !

Supposons que le p-ième nombre impair s'écrit 2p-1, montre alors que le p+1-ième nombre impair s'écrit 2p+1 à partir de ton hypothèse :++:

par **youkef-sne** » 22 Nov 2013, 19:45

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Supposons que le p-ième nombre impair s'écrit 2p-1, montre alors que le p+1-ième nombre impair s'écrit 2p+1 à partir de ton hypothèse :++:

Ok maos si je fait ce que tu m'as dit, alors j'ai:
Up= 2(p)-1 et U(p+1)= 2(p+1)-1 =2p+1
Mais ca nous avance á quoi ?

par **nodjim** » 22 Nov 2013, 19:59

Non.
U(p+1)=Up+2=2(p)-1+2=2p+1=2(p+1)-1 et c'est fini.

par **youkef-sne** » 22 Nov 2013, 20:06

nodjim a écrit:Non.
U(p+1)=Up+2=2(p)-1+2=2p+1=2(p+1)-1 et c'est fini.

Je n'ai pas compris: Pourquoi U(p+1)=Up + 2 !

par **Ben314** » 22 Nov 2013, 20:14

youkef-sne a écrit:Je n'ai pas compris: Pourquoi U(p+1)=Up + 2 !

Dans ton exo, U(p), ça désigne le p-ième nombre impair (et tu doit montrer que c'est égal à 2p-1)
Comment passe t'on d'un nombre impair au nombre impair suivant ?

par **youkef-sne** » 22 Nov 2013, 20:19

Ben314 a écrit:Dans ton exo, U(p), ça désigne le p-ième nombre impair (et tu doit montrer que c'est égal à 2p-1)
Comment passe t'on d'un nombre impair au nombre impair suivant ?

Ah ok j'ai compris merci ! :ptdr:

par **Sa Majesté** » 22 Nov 2013, 20:23

youkef-sne a écrit:Demontrer par recurrence que le n-ieme nombre impair et 2n-1

. Initialisation
Verifions si la propriété est initialisé, c'est a dire si elle est vrai pour n=0
2*0-1=1
La propriété est vrai au rang n=0 don elle est initialisée.

Par contre, ton initialisation est foireuse

par **Ben314** » 22 Nov 2013, 20:27

Sa Majesté a écrit:Par contre, ton initialisation est foireuse

Ah bon, le zéroième nombre impair, c'est pas -1 ?
Ho ben ça alors !!! :marteau:

par **Sa Majesté** » 22 Nov 2013, 20:57

Avec des conventions ad hoc, on peut écrire beaucoup de choses
Quoique ...

youkef-sne a écrit:2*0-1=1

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