2 questions sur des inégalités

[mermaid13]

bonsoir tout le monde! j'ai un DM à rendre et deux petites questions me posent problème, j'espère que vous pourrez me donner un coup de pouce!

1) montrer que pour tout x>=0, o<= 1-e(-x) <= x

j'ai réussi à montrer la patie de gauche de l'inégalité mais pas ...<=x

2) soit f(x) = x exp(-1/(nx)) montrer que pour tout x dans [0,1] on a f(x)<=x

pour cette question j'ai essayé d'étudier le signe de f(x)-x mais j'ai trouver que g(x)=f(x)-x était croissante et qu'elle avait un minimum en 0 ce qui montrerait que f(x)-x>=0 et donc le contraire de ce que je dois avoir....

Merci pour votre aide, bonne soirée !

[anima]

bonsoir tout le monde! j'ai un DM à rendre et deux petites questions me posent problème, j'espère que vous pourrez me donner un coup de pouce!

1) montrer que pour tout x>=0, o=0 et donc le contraire de ce que je dois avoir....

Merci pour votre aide, bonne soirée !

1) 1-e(-x) est bornée en 1 quand x->+inf. Il ne se pose pas de question, tu étudies la limite en +inf des 2 parties de l'inégalité :++:
2) Limite en zéro, limite en 1, croissance? :zen:

[mermaid13]

dsl mais je ne saisis pas bien tes indications....

pour la 1) je suis d'accord que quand x tend vers +inf 1-exp(-x) tend vers 1 mais ça suffit à justifier l'inégalité ? car x doit etre un reel et non l'infini...

pour la 2) qd x tend vers 0 f(x) tend vers 0 donc ok, on a bien xesp((-1)/(nx))<=x mais quand x tend vers 1 f(x) tend vers exp(-1/n) mais est ce que exp(-1/n)<=1 ??? a priori n est fixé on ne peut pas le faire tendre vers +inf....

[anima]

[quote="mermaid13"]dsl mais je ne saisis pas bien tes indications....

pour la 1) je suis d'accord que quand x tend vers +inf 1-exp(-x) tend vers 1 mais ça suffit à justifier l'inégalité ? car x doit etre un reel et non l'infini...

pour la 2) qd x tend vers 0 f(x) tend vers 0 donc ok, on a bien xesp((-1)/(nx))=0...Ca implique tout réel compris dans les bornes [0;+inf[. Ce que tu dois faire, c'est prouver que c'est vrai en zéro, prouver que c'est vrai en +inf, et montrer que la fonction est strictement "quelquechose" (donc une petite étude du signe de la dérivée s'impose) :we:
2) exp(-1/n)...as-tu vu la courbe représentative de a^x avec x négatif? :we: