Puissances

[eva]

Bonsoir à tous,

On suppose que avec et



donc



Je ne comprends pas pourquoi ! quelqu'un pourrait-il m'expliquer ? :hein:

Merci

[Zebulon]

Bonsoir,
combien y a-t-il de termes dans le membre de gauche? Peux-tu minorer chaque terme par 1?
Au final, arrives-tu à l'inégalité?
Bon courage,
Zeb.

[eva]

??? je crois qu'il y a mal entendu! tu ne peux pas définir le nombre de termes! par contre l'inégalité est vraie, je ne cherche rien, juste une explication!
merci quand même :++:

[Zebulon]

Je m'explique:
à gauche, tu as une somme. Mais à ton avis, combien de termes composent cette somme?
Par exemple, dans la somme , il y a trois termes, mais ici...?

[eva]

on ne peut pas le déterminer, c'est une identité remarquable :

[Zebulon]

Bonjour,
en quelle classe es-tu? En première?
Si, on peut compter le nombre de termes dans la somme !!!
Je t'aide un peu. Peut-être que tu verras plus clairement si on pose z=2^a. Alors on a:.
Si b=2, on a: et on s'arrête là. On a 2 termes.
Si b=3, on a: . On a 3 termes.
Si b=4, on a: . On a 3 termes. Je m'arrête là pour les exemples. Bref, on dirait quand même qu'à chaque fois, il y a b termes.
Pour b quelconque, .
est le 1er terme
est le 2ème terme
est le 3ème terme
...
à chaque fois, est le (i+1)-ième terme
...
est le (b-2)-ième terme car 3=b-b+3 donc on a bien b-3=b-(b-b+3)donc 3=b-(b-3) et pour obtenir b-2 (le "numéro" du terme), on fait b-3+1 comme dans le cas général où on fait i+1 (mais ici i vaut b-3).
est le (b-1)-ième terme
est le b-ième terme

Il y a donc bien b termes, si tu m'as suivi jusque-là. Ensuite, tu remplaces z par et c'est ce qu'on cherchait.
J'espère t'avoir aidé à comprendre comment on pouvait compter le nombre de termes composant une somme...
Zeb.

[eva]

oui je suis d'accord, il y a b termes, ce que je voulais dire c'est que pour savoir le nombre de termes il faut connaitre b! sinon on ne peut pas déterminer... :zen: je pensais que tu me demandais un chiffre!

[Zebulon]

:we: ok tu m'as fait écrire tout ça en détail alors que tu le savais déjà!!! :mad: Non, je plaisante! Tant mieux si tu le savais!
Après avoir "compté" (je mets des guillemets si tu veux) le nombre de termes, il faut remarquer que chacun est plus grand que 1 et donc que la somme est plus grande que 1+1+...+1 (b fois) c'est-à-dire plus grande que b fois 1=b*1=b !!!
Voilà! Des doutes planent-ils toujours?
Zeb.