Problème à trois inconnues

[lovemathsphys]

Bonjour à tous,
Je passe à la rentrée en première S j'ai des devoirs en maths pour les vacances. Je bloque après plusieurs essaies de calcul interminables...Voici le problème :Déterminer trois nombres a, b, c respectivement proportionnels aux nombres 3, 4 et 5 et tels que : a – 2 b + 3 c = 70.
J'ai essayer en multipliant chaque inconnue par le nombre auquel elle doit être proportionnels mais ça ne m'avance pas plus. J'ai aussi tenté en disant : soit a=3 et b = 4 alors c= ? sauf que ce n'est pas ça si quelqu'un pouvait m'indiquer une voie sur laquelle je pourrais aller ça m'aiderait beaucoup.
Merci

[Sourire_banane]

Salut,

Tu peux fixer a=3k
b=4k
c=5k et trouver k grâce à l'équation proposée, pour finalement en déduire a, b et c qui conviennent. C'est sans doute la solution la plus simple.

[jlb]

Salut, tu avais une bonne idée!!! a=3, b=4 et c=25, ça marche, non? vérifie tes calculs!!!

[lovemathsphys]

Salut, tu avais une bonne idée!!! a=3, b=4 et c=25, ça marche, non? vérifie tes calculs!!!

oui mais je me suis dis qu'à ce moment là on pouvait dès le départ fixé b=4 c=5 et à ce moment là c'est le a qui change donc à chaque fois ce sera des résultats différents ... enfin je sais pas trop :p mais merci !!

[jlb]

oui mais je me suis dis qu'à ce moment là on pouvait dès le départ fixé b=4 c=5 et à ce moment là c'est le a qui change donc à chaque fois ce sera des résultats différents ... enfin je sais pas trop :p mais merci !!

oui, car il a plusieurs solutions au problème, la solution de Sourire est bonne aussi ( 21,28,35)
essaie d'en trouver d'autres!!!

[chan79]

oui, car il a plusieurs solutions au problème, la solution de Sourire est bonne aussi ( 21,28,35)
essaie d'en trouver d'autres!!!

salut
c'est la seule solution

[jlb]

salut
c'est la seule solution

Oulala, merci Chan. Oui, oui : je suis très fatigué, j'ai lu "multiples" à la place de "proportionnels".

Il n'y a donc que la solution de Sourire.

Désolé, pour cette boulette.

[fma]

3,4, et 25 sont pourtant bien proportionnels respectivement à 3,4 et 5.
1 ne peut pas être appelé coefficient de proportionnalité ?

[fma]

http://www.clg-pompidou-orgerus.ac-versailles.fr/site_classique/IDD_0203/Dico_maths/Respectivement.htm

"Respectivement" : qui a rapport à chacun en reproduisant le même ordre ; ça ne veut pas dire que c'est par rapport à tous, non ?
Pourquoi avoir ajouté ce mot ? Il suffisait de dire que c'était proportionnel à tous.

[chan79]

3,4, et 25 sont pourtant bien proportionnels respectivement à 3,4 et 5.
1 ne peut pas -être appelé coefficient de proportionnalité ?

oui mais il y a la condition a-2b+3c=70
on peut écrire

[fma]

oui mais il y a la condition a-2b+3c=70
on peut écrire

Oui, j'ai bien compris, mais le "respectivement" me pose question ; pourquoi l'avoir ajouté, auquel cas les 2 solutions proposées sont bonnes

Question :
"Déterminer trois nombres a, b, c respectivement proportionnels aux nombres 3, 4 et 5 et tels que : a – 2 b + 3 c = 70. "

Or a=3 est respectivement proportionnel à 3
Or b=4 est respectivement proportionnel à 4
Or c=25 est respectivement proportionnel à 5

et 3-8+75=70

[chan79]

Oui, j'ai bien compris, mais le "respectivement" me pose question ; pourquoi l'avoir ajouté, auquel cas les 2 solutions proposées sont bonnes

Question :
"Déterminer trois nombres a, b, c respectivement proportionnels aux nombres 3, 4 et 5 et tels que : a – 2 b + 3 c = 70. "

Or a=3 est respectivement proportionnel à 3
Or b=4 est respectivement proportionnel à 4
Or c=25 est respectivement proportionnel à 5

et 3-8+75=70

il s'agit de suites proportionnelles, autrement dit le tableau suivant est un tableau de proportionnalité

[fma]

il s'agit de suites proportionnelles, autrement dit le tableau suivant est un tableau de proportionnalité

Excuse-moi, Chan, j'étais coincé au téléphone.
Pour avoir suffisamment donné des cours de maths à mes enfants, je connais bien ces tableaux.
Ce qui m’intéresse, c'est de savoir ce qui serait inexact dans mon dernier commentaire par rapport à l’exact énoncé du problème.

[chan79]

Excuse-moi, Chan, j'étais coincé au téléphone.
Pour avoir suffisamment donné des cours de maths à mes enfants, je connais bien ces tableaux.
Ce qui m’intéresse, c'est de savoir ce qui serait inexact dans mon dernier commentaire par rapport à l’exact énoncé du problème.

pour moi, dire que a, b et c sont respectivement proportionnels à 3, 4 et 5 signifie a/3=b/4=c/5

[fma]

pour moi, dire que a, b et c sont respectivement proportionnels à 3, 4 et 5 signifie a/3=b/4=c/5

Oui, je comprends ton interprétation maintenant ; ce n'était pas la mienne. Confusion en relation à une définition explicite
"Proportionnel= Relatif à une quantité mise en rapport avec une autre"
et dont je n'ai pas vu la nécessaire implication de l'égalité des rapports.

edit : une confusion qui rejoint celle de "multiple" sans doute