Le plan est muni d'un repère orthogonal (O, i j) d'unités graphiques 2cm sur l'axe des abscisses et 1cm sur l'axe des orodnnées. On s'intéresse dans ce problème a la fonction F définie sur l'intervalle ]0;+(infini)[ par : "f(x) = ln x/x -x+2. On note C sa courbe représentative dans le repère.
Partie A: :
Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+(infini)[ par:
g(x) = 1-ln x - x²
(Donc la partie A pas de problème)
Partie B:
1) On considère la droite D d'équation y= -x+2
Etudier la position de la courbe C par rapport a la droite D
2)a) Montrer que pour tout x appartenant a l'intervalle ]0;+(infini)[ ,
f'(x) = g(x)/x²
2)b) Etablir le tableau de variations complet de la fonction f sur l'intervalle ]0;+(infini)[
3)a) Determiner les coordonnées du point A de la courbe C tel que la tangente en ce point soit parallèle a la droite D.
3)b)Determiner une équation de la droite F, tangente de la droite C au point d'absisse e.
On rappelle que e est le nombre réel tel que ln e = 1
4)a)Démontrer que l'équation f(x) admet une solution unique "a" dans l'intervalle ]0;1[. On appelle B le point de C d'absisse "a"
4)b)Donner un encadrement d'amplitude 0.01 de a
Partie C:
1) Soit la fonction f définie sur ]0;+(infini)[ par h(x) = f(x) +x -2
Montrer que la fonction H définie par H(x) = 1/2(ln (x))² est une primitive de la fonction H sur l'intervalle ]0;+(infini)[
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait :help:
avec u(x) = lnx et v(x) = x.