Exercice (BAC 2014 STL)

[JOHAN14]

Bonjour,

Etant actuellement en révision, je fais des exercices de bac 2014 or, aprés correction je ne comprends pas mes erreurs j'ai donc besoin d'une ame charitable pour m'aider.

Voici le lien du corriger :
http://www.apmep.fr/IMG/pdf/STLbiotechnologiesmetropole_juin2014cor.pdf

la question posée :

Ex4 / Partie B / 4

Un arrêt pour entretien doit intervenir systématiquement lorsque la probabilité que la machine
soit défaillante est égale à 0,5.
Pour déterminer au bout de combien de jours, l’arrêt pour l’entretien de cette machine doit intervenir, résolvons 1;)e(;)0,005t) = 0,5

j'ai trouvé 83.09. voici ma demarche (en gros):

0.5=1;)e(;)0,005t)
-1.5=-e(-0.005t)
ln1.5=-0.005t
ln1.5/-0.055=t
-81.09=t

correction :
1;)e;)0,005t = 0,5
e;)0,005t = 0,5
e0,005t = 2
lne0,005t = ln 2
0,005t = ln 2
t =ln 2/0.005 = 138.629


Je pense que mon erreur sur est au niveau du signe mais ensuite je ne vois pas du tout pourquoi le 1 disparait "par magie"

[WillyCagnes]

bsr


0.5=1;)e(;)0,005t)
-1.5=-e(-0.005t) faux

0.5-1=-e(-0.005t)
-0.5=-e(-0.005t)

equivalent à
0.5=e(-0.005t)

[JOHAN14]

Merci,
Aprés, " -0.5=-e(-0.005t) " je ne comprends pas pourquoi on doit trouver 2 = e(0,005t)...

[WillyCagnes]

0.5=e(-0.005t)

1/2=e(-0,005t) tu prends l'inverse

2=e(0,005t)
on passe au log

Ln(2) = 0,005t

Ln(2)/0,005=t

[WillyCagnes]

bref rappel
1/(1/2)=2

1/e(-0,005t)=e(+0,005t)

[JOHAN14]

bref rappel
1/(1/2)=2

1/e(-0,005t)=e(+0,005t)

je n'y avais pas pensé, c'était tout con, merci beaucoup!

[WillyCagnes]

c'est bien si tu as compris tes erreurs, mais révise tout de même tes points faibles

1)les résolutions d'équation comme celle-ci : 0.5 =1 -x

2) les fractions (produit, somme, division) et leur inverse :(a/b)/(c/d)=?