Problème du second degrés

[Pandicorn]

Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice :
" Déterminer cinq nombres entier consécutifs, sachant que la somme des carrés des quartes premiers nombres est égale à 42 fois le cinquième nombre. "

Voici le début de ma solution :

n²+(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²=42(n+4)
n²+n²+2n+1+n²+4n+4+n²+6n+9=42n+168
4n²+12n+14=42n+168
4n²-30n-154=0

Le delta est égal à 3364
Mais c'est ensuite que je bloque pour le x1 et le x2.

Merci d'avance pour vos aides.

[Grimmys]

Bonjour,

J'aime bien, tu es capable de résoudre un problème d'arithmétique, mais tu bloques sur un simple calcul des racines d'un polynôme du second degrés. x)

Lis mon poste sur cette conversation, je pense qu'il résolvera ton problème : http://www.maths-forum.com/resoudre-une-equation-second-degre-167057.php

EDIT : Par contre je n'ai pas vérifié les deux racines... Fin' si aucune des deux n'est entière, c'est que tu as tout simplement fait une erreur quelque part, mais ton nombre étant un carré parfait, j'en doute un peu.

[kelthuzad]

Salut,

Je trouve delta = 2132, quel est le problème lorsque tu appliques tes formules pour x1 et x2 ?

[Pandicorn]

Je crois que je me suis mal exprimée =P
Je sais appliquer la formule x1 et x2. C'est juste que je ne sais pas comment utiliser les résultats pour trouver les nombres entiers.

Khelthuzad comment ça se fait que l'on a pas le même résultat ?

Le delta est bien égal à b2-4ac donc (-30)2-4x4x(-154) non ?

[Grimmys]

D'accord je me suis bien dit que ce n'étais pas normal, excuse moi pour ma naïveté.

Hé bien c'est tout simple, comme je l'ai dit, si aucune des deux racines n'est entière, c'est que tu t'es gouré quelque part...

[Pandicorn]

Je trouve : x1 = -56 et x2 = 176

Je suis un peu paumée la =\

[Grimmys]

Ah oui je comprend... Ça impliquerait deux séries de 5 nombres pouvant correspondre à la proposition...

Tu es sûr qu'il n'est pas précisé que ces nombres doivent êtres entiers naturels ?

[kelthuzad]

Salut,

Ton delta était bon désolé, je trouve -3,5 et 11, si on demande un entier positif on ne choisit que 11.

On a bien 11² + 12² + 13² + 14² = 4*15 = 630

Détails du calcul :

n = (-b (+/-) racine(delta))/2a = (30 (+/-) 58)/8 = 11 ou -3,5

Ca fonctionne également avec -3,5 on trouve 21 = 21 mais on demande des entiers consécutifs donc on oublie cette solution.

A+

[Pandicorn]

Merci beaucoup =)