Fonction : degrés Celsius et anglo-saxons ( degrès Fahrenheit ) .

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laura10101992
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Fonction : degrés Celsius et anglo-saxons ( degrès Fahrenheit ) .

par laura10101992 » 22 Avr 2008, 11:53

Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions et dès la première question, je ne comprends pas . Peut-être pourriez vous m'éclaircir sur ce sujet.

1) Déterminez la fonction affine f telle que f(-20)= -4 et f(15)= 59 .
Il y a une autre question mais comme je n'ai pas faite celle ci , je n'en voit pas l'utilité de vous en faire part.

Merci bien .



Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 11:57

Bonjour,
Une fonction affine est par définition de la forme : f(x)=ax+b, avec a le coeffcient directeur et b l'ordonné à l'origine.
Ici, tu as donc deux inconnus : a et b.
Tu disposes de 2 équations : f(-20)= -4 et f(15)= 59.
Tu as un sytème de 2 équations à 2 inconnus, tu peux donc résoudre.

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:01

Mais je ne comprends pas pourquoi c'est une fonction affine ? Ce peut-être une fonction linéaire ?
f(-20)=-4 et f(15)=59 .
-20 c'est a ?
Et -4 c'est b ?

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 12:07

Oui, c'est peut-être une fonction linéaire, mais tu ne peux pas encore le savoir. Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine (c'est quand b=0).
Si à la fin de la résolution tu trouves b=0, c'est une fonction affine, mais tu ne peux a priori rien dire là-dessus.
Pour les équations, ce n'est pas ça.
On te demande de trouver la fonction affine qui passe par ces 2 points.
Donc, tu poses f(x)=ax+b, car on te demande de trouver une fonction affine.
Ensuite, tu remplaces x, par les 2 valeurs que tu connais. f(-20)=?? en fonction de a et b = -4.
Tu fais pareil pour f(15)=59, et tu as un système. Reste à le résoudre.

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:15

Je pense avoir trouvé :
f(-20)= -4a+b
f(15)= 59a+b

...

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 12:18

x est une variable muette.
Si f(x)=ax+b, f(toto)=a*toto+b, f(qsdf)=a*qsdf+b ou encore f(dix)=a*dix+b.
Ainsi, f(-20)=? et f(15)=?

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:21

f(-20)=-20a+b
f(15)=15a+b

Je pense avoir trouvé
Merci beaucoup

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 12:23

Oui c'est ça.
Tu as donc tes 2 équations, -20a+b=-4 et 15a+b=59.
Plus qu'à résoudre. Si tu veux que je vérifie le résultat...

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:26

Merci de vérifier les résultats c'est gentil.
Alors pour -20a+b=-4
J'ai trouvé que a=0 et b=-4

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 12:32

Ca, c'est une solution qui marche pour la première équation, mais pas pour la deuxième. Les 2 équations doivent être résolues en même temps. C'est pas l'un ou l'autre, c'est les 2.
20a+b=-4
ET 15a+b=59

Si tu soustraits la deuxième ligne à la première ligne, quelle équation obtiens-tu ?
Quelle est alors la valeur de a ?

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:33

Si je soustrais la première ligne avec la deuxième ligne ?

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 12:38

Si tu as 2 équations : m=n ET k=l, tu peux soustraire une équation à une autre.
m=n
- (k=l)
_______
m-k=n-l

Tu obtiens une 3ème équations qui reste vrai : m-k=n-l.
Ici, tu fais pareil entre la 1ère et la 2ème ligne.
Tu élimines ainsi b, et tu peux alors trouver a.

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:43

20a-15a = 5a
-4 - 59 = -63
C'est quelle équation qui reste vraie ? 5a=-63

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 12:53

laura10101992 a écrit:20a-15a = 5a
-4 - 59 = -63
C'est quelle équation qui reste vraie ? 5a=-63


Oui, c'est exactement ça, exepté que tu as oublié le signe moins devant 20a, mais tu l'as bien mis plus haut. C'est une petite étourderie ;)
Tu as donc bien : -20a+b-15a-b= = -35a et -4-59=-63
Et comme tu l'as dit, l'équation qui reste vraie, c'est bien -35a=-63.
Que vaut alors a ?

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 12:57

a = 1.8 soit 9/5

Mais il nous faut trouver b ?

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 13:02

Oui, c'est ça, tu as tout compris.
Tu n'as plus qu'à prendre l'une des 2 équations de départ, et à remplacer la valeur de a par ce que tu viens de trouver. Tu pourras alors trouver b.

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 13:05

Mais je ne comprends pas je ne trouve pas les mêmes valeurs pour les 2 équations.
Pour 20a+b=-4
b=-40
Et pour l'autre je trouve b=32

Est ce normale ?

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 13:14

C'est bien b=32.
Tu as fait la même erreur que tout à l'heure, et tu as eu le très bon réflexe de vérifier pour les 2 équations. Tu as encore oublié le signe - devant le 20.
La première équation, c'est -20a+b=-4, et non pas 20a+b=-4.
Si tu prends bien le signe -, tu dois aussi trouver 32.

laura10101992
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par laura10101992 » 22 Avr 2008, 13:20

A d'accord Merci beaucoup de votre aide .
Donc f(x)=1.8x+32

Benjamin
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par Benjamin » 22 Avr 2008, 13:25

Oui, c'est ça :)

 

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