Un problème de probabilité

[cdm1024]

Bonjour,

Voici un problème qui m'a été posé, et je ne sais pas vraiment comment le résoudre


Une classe de 22 élèvezs doit élire un délégué de classe; Il n'y a que deux candidats: Charlotte et Lucas.
Un candidat est élu s'il obtient la majorité absolue; tous les élèves doivent voter pour l'un ou pour
l'autre.

On décide d'appeler résultat le 22-upplet conrrespodant aux votezs des 22 élèves de la classe.
Par exemple, le résultat (C,L,L,....,L,L,C).

1 determiner le nombre de résultat possibles
2 determiner le nombre de résultat pour charlotte soit élue, pour que lucas soit élue.
3 determiner le nombre de résultat pour qu'il y ait ballottage.

Voici mon début de réponses


1

Le vote est équivalent à un tirage simultanée avec remise donc il y a 2^22 uplets possibles.
Cependant l'ordre n'est pas significatif donc il faut faire (2^22)/2 <-- Je ne sais pas comment
justifier ce raisonnement


2

Pour que charlotte soit élue il faut qu'elle ait au moins 12 voie en sa faveur donc \sigma(0,10,C(12+i,22)/2*C(10+i,22)/2)
On divise par deux car l'ordre n'est pas significatif.

Idem pour lucas

3

Pour qu'il y ait balottage il faut qu'il y ait 11 pour charlotte ou lucas. 2*C(11,22)/2

merci d'avance de vos réponses