Bonjour,
Voila mon problème, je ne suis pas forte en probabilité et encore moins lorsqu'il s'agit de problème (ce qui ne me dispense pas de réfléchir a celui-ci).Je n'arrive pas à résoudre cet exercice de Probabilité. Pourriez vous m'aider, s'il vous plait?
On dispose de deux pièces de monnaie A et B.
La pièce A est équilibrée tandis que la pièce B indique face avec une probabilité de 0.25.
On choisit une pièce au hasard,on la lance. Si on obtient face on le garde pour le lancer suivant, sinon on change de pièce.
a)Ecrire un algorithme qui décrit la répétition de 10 lancers successif.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir face pour la 1ere fois au 4e lancer? (cette question n'utilise pas l'algorithme).
Voila ce que j'ai fait:
a) Saisir A
Si A affiche " face"
Boucle
Sinon saisir B
Si B affiche "face"
Boucle
Sinon saisir A.
Mais je sais que c'est faux! et je n'arrive pas a modéliser le "10 lancers successif".
et je sais pas si il faut l'écrire en langage "normal" ou langage "calculette".
b) je pense savoir.
Merci à toute les personnes qui tenteront de m'aider pour la a) !! j'ai vraiment besoin d'aide!
Problème de Probabilité (Algorithme).
25 messages
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par XENSECP » 31 Oct 2012, 17:39
Il faut simplement faire une boucle pour avoir 10 lancers... Ensuite ce que tu as écris c'est simplement le choix de la pièce à lancer au lancé n+1 :)
par Hellomath » 01 Nov 2012, 14:21
XENSECP a écrit:Il faut simplement faire une boucle pour avoir 10 lancers... Ensuite ce que tu as écris c'est simplement le choix de la pièce à lancer au lancé n+1
Tout d'abord merci de m'avoir répondu ^^, ensuite désolé mais j'ai vraiment pas compris: j'ai pas compris la modélisation de 10 lancer, et pourquoi ce n+1.
par Joker62 » 01 Nov 2012, 14:51
Hello
Le lancer en langage naturel est décrit dans l'énoncé.
On choisit une pièce au hasard (Soit A soit B)
On la lance.
Si on fait face on relance
Sinon on change de pièce.
Le problème c'est qu'il faut identifier les pièces.
Première étape : Choisir une pièce. On a 1 chance sur 2 de prendre A et 1 chance de 2 de prendre B.
On dira que P = 0 si on choisit la A et P = 1 si on choisit la B (Histoire d'aider l'algorithme)
Pour choisir la pièce :
SI RAND() < 0.5 ALORS
0 -> P
SINON
1 -> P
FIN_SI
Là on a choisit une pièce.
Maintenant il faut faire 10 lancers.
Comme on connaît le nombre d'itérations, il faut faire une boucle POUR
POUR I ALLANT DE 1 À 10 FAIRE
...
FIN_POUR
Entre ces instructions, c'est le lancer d'une pièce.
Si je lance A, c'est une pièce équilibrée, sinon c'est une pièce déséquilibrée :
SI (P = 0) (Si on est avec A)
ALORS
SI RAND() < 0.5 (Si on fait PILE)
ALORS
1 -> P (On change de pièce, on passe de A à B)
FIN_SI
SINON (Si on est avec B)
SI RAND() < 0.75 (Si on fait PILE avec une proba de 75%)
ALORS
0 -> P (On chance de pièce, on passe de B à A)
FIN_SI
FIN_SI
Reste plus qu'à mettre tout ça ensemble :)
Ça c'est ton bouleau.
Le lancer en langage naturel est décrit dans l'énoncé.
On choisit une pièce au hasard (Soit A soit B)
On la lance.
Si on fait face on relance
Sinon on change de pièce.
Le problème c'est qu'il faut identifier les pièces.
Première étape : Choisir une pièce. On a 1 chance sur 2 de prendre A et 1 chance de 2 de prendre B.
On dira que P = 0 si on choisit la A et P = 1 si on choisit la B (Histoire d'aider l'algorithme)
Pour choisir la pièce :
SI RAND() < 0.5 ALORS
0 -> P
SINON
1 -> P
FIN_SI
Là on a choisit une pièce.
Maintenant il faut faire 10 lancers.
Comme on connaît le nombre d'itérations, il faut faire une boucle POUR
POUR I ALLANT DE 1 À 10 FAIRE
...
FIN_POUR
Entre ces instructions, c'est le lancer d'une pièce.
Si je lance A, c'est une pièce équilibrée, sinon c'est une pièce déséquilibrée :
SI (P = 0) (Si on est avec A)
ALORS
SI RAND() < 0.5 (Si on fait PILE)
ALORS
1 -> P (On change de pièce, on passe de A à B)
FIN_SI
SINON (Si on est avec B)
SI RAND() < 0.75 (Si on fait PILE avec une proba de 75%)
ALORS
0 -> P (On chance de pièce, on passe de B à A)
FIN_SI
FIN_SI
Reste plus qu'à mettre tout ça ensemble :)
Ça c'est ton bouleau.
par Hellomath » 01 Nov 2012, 16:10
Bonjour Joker62, Merci de m'avoir aidé et expliqué, j'ai tout compris, c'est pour ça que ça a l'air simple. Encore Merci!! :we:
par Hellomath » 01 Nov 2012, 16:58
Une dernière petite chose je ne sais pas quoi mettre entre POUR I ALLANT DE 1 À 10 FAIRE et FIN_POUR.
par Joker62 » 01 Nov 2012, 18:05
La boucle POUR est là pour répéter 10 lancers de pièce.
Il faut donc placer entre POUR et FIN_POUR tout le système qui permet de lancer une pièce.
Autrement dit, ce que j'ai écrit en dessous.
Il faut donc placer entre POUR et FIN_POUR tout le système qui permet de lancer une pièce.
Autrement dit, ce que j'ai écrit en dessous.
par Hellomath » 01 Nov 2012, 18:36
If < 0.5
Then
0 -> P
Else
1 -> P
EndIf
For(I,1,10)
If < 0.5
Then
1 -> P
EndIf
Else
If < 0.75
Then
Then
0 -> P
Else
1 -> P
EndIf
For(I,1,10)
If < 0.5
Then
1 -> P
EndIf
Else
If < 0.75
Then
par Joker62 » 01 Nov 2012, 18:40
Alors tu dois bosser sur une TI89 j'imagine donc oui c'est comme ça.
Par contre, on ne voit rien en exécutant ce programme.
On va faire afficher avec quelle pièce on joue vu que c'est le but.
Juste après le FOR(I,1,10)
Tu peux rajouter un DISP P,"-"
Comme ça le programme t'informeras avec quelle pièce tu travailles ;)
Par contre, on ne voit rien en exécutant ce programme.
On va faire afficher avec quelle pièce on joue vu que c'est le but.
Juste après le FOR(I,1,10)
Tu peux rajouter un DISP P,"-"
Comme ça le programme t'informeras avec quelle pièce tu travailles ;)
par Hellomath » 01 Nov 2012, 18:52
Oui c'est vrai qu'en lexécutant rien ne s'affichait!! et maintenant si donc voila ce qui s'affiche: 1/0/0/1/0/0/0/1/1/0. donc ce qui fait comme pièce utilisé: B/A/A/B/A/A/A/B/B/A.
C'est donc ça ce que donne lalgorithme,les pièces utilisé pour ces 10 lancers. Donc c'est un algorithme qui décrit la répétition de 10 lancers successif.
C'est compliqué comme même.
C'est donc ça ce que donne lalgorithme,les pièces utilisé pour ces 10 lancers. Donc c'est un algorithme qui décrit la répétition de 10 lancers successif.
C'est compliqué comme même.
par Hellomath » 01 Nov 2012, 19:00
Pour la question b) J'ai mis ça :
b) Pour obtenir face pour la première fois au 4ème lancer il faut d'abord obtenir 3 fois pile puis ensuite face et au cours de ces 4 lancers il n'y a pas eu de changement de pièces.
Si on a utilisé la pièce A , la probabilité est :
(1/2)^3 * (1/2) = 0.0625
Si on a utilisé la pièce B, la probabilité est :
(2/4)^3* (1/4)= 0.1055
Comme il y a équiprobabilité dans le choix des pièces, d'après la formule des probabilités totales la probabilité cherchée est égale à :
1/2 * 1/2^4+ 1/2 = 0.0840
la probabilité d'obtenir face pour la 1ere fois au 4e lancer est d'environ 0.0840.
C'est ça?
b) Pour obtenir face pour la première fois au 4ème lancer il faut d'abord obtenir 3 fois pile puis ensuite face et au cours de ces 4 lancers il n'y a pas eu de changement de pièces.
Si on a utilisé la pièce A , la probabilité est :
(1/2)^3 * (1/2) = 0.0625
Si on a utilisé la pièce B, la probabilité est :
(2/4)^3* (1/4)= 0.1055
Comme il y a équiprobabilité dans le choix des pièces, d'après la formule des probabilités totales la probabilité cherchée est égale à :
1/2 * 1/2^4+ 1/2 = 0.0840
la probabilité d'obtenir face pour la 1ere fois au 4e lancer est d'environ 0.0840.
C'est ça?
par Joker62 » 01 Nov 2012, 19:04
C'est ça oui sauf que ça n'a rien à voir avec l'équiprobabilité.
Faut juste noté : A : "Je fais 3 piles avec la pièce A puis 1 face" et B : "Je fais 3 pile avec la pièce B puis 1 face"
Les événements A et B sont disjoints. Nous on cherche P(A U B) = P(A) + P(B) car disjoints.
Faut juste noté : A : "Je fais 3 piles avec la pièce A puis 1 face" et B : "Je fais 3 pile avec la pièce B puis 1 face"
Les événements A et B sont disjoints. Nous on cherche P(A U B) = P(A) + P(B) car disjoints.
par Hellomath » 01 Nov 2012, 19:10
Joker62 a écrit:C'est ça oui sauf que ça n'a rien à voir avec l'équiprobabilité.
Faut juste noté : A : "Je fais 3 piles avec la pièce A puis 1 face" et B : "Je fais 3 pile avec la pièce B puis 1 face"
Les événements A et B sont disjoints. Nous on cherche P(A U B) = P(A) + P(B) car disjoints.
Donc P(A U B) = 0.0625+0.1055=0.168
la probabilité d'obtenir face pour la 1ere fois au 4e lancer est d'environ 0.168.
donc ce calcul que j'ai fait : 1/2 * 1/2^4+ 1/2 + 3^3/4^4 = 0.0840 , n'a donc rien avoir avec la question.
par Joker62 » 01 Nov 2012, 19:18
Euh non !
Autant pour moi.
On fait un arbre de probabilité
Deux branches : soit la pièce A soit la pièce B
et après deux autre branches : soit je fais 3 piles et 1 face soit non
Et on conclut avec proba totale.
Désolé.
Autant pour moi.
On fait un arbre de probabilité
Deux branches : soit la pièce A soit la pièce B
et après deux autre branches : soit je fais 3 piles et 1 face soit non
Et on conclut avec proba totale.
Désolé.
par Hellomath » 01 Nov 2012, 19:22
^^ Donc c'est bien ce calcul de proba total : 1/2 * 1/2^4+ 1/2 + 3^3/4^4 = 0.0840 !
Donc la probabilité d'obtenir face pour la 1ere fois au 4e lancer est d'environ 0.0840.
Donc la probabilité d'obtenir face pour la 1ere fois au 4e lancer est d'environ 0.0840.
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