Problème: polynômes

[betty_boop]

Bonjour.
Voici le problème que j'ai à résoudre ici

Je n'ai pas su répondre à la 1re question entièrement.
Je vous montre ce que j'ai fait:
1)
S= a+b = 4 a = 4 - b a = 4-b a=4-b
P=axb=125 (4-b)b=125 4b-b²=125 -b²+4b-125=0

Nous avons là un trinôme du 2d degré.

'=2²-(-1) (-125)=4 - (+125) = - 121 < 0
S= Est-ce correct ou non?

Pour l'histoire de i²=-1, je ne comprends pas. Un carré est toujours positif donc je ne comprends pas l'exercice.

Pour la question 2) si X= x+
L'équation peut s'écrire:
(x+)^3-6(x+)²-3(x+)+18
...
=x^3+x²(3-6)+x(3²-12-3)+^3-6²-3+18

Si =6 alors l'équation devient:
x^3+12x²+33x
On obtient une équation de la forme x^3+px+q=0 avec p =12 et q=33

3)j'ai trouvé une équation de la forme u^3+v^3-4=0
où l'on voit bien qu'effectivement u^3+v^3=4

Mais 4) je suis perplexe...car en posant a=u^3 b=v^3
je fais
a+b=4 a=4-b a=4-b
ab=5 (4-b)b=5 4b-b²=5

et je cherche la valeur du b à partir du polynôme -b²+4b-5=0
Je regarde d'abord s'il y a des solutions

=(4)²-4(-1)(-5)=-4 donc l'équation n'admet pas de solutions.

Mais je pense avoir fait une erreur car l'exercice inclue des solutions...
Si vous pouviez m'aider à trouver mes erreurs...


Merci

[Quidam]

S= Est-ce correct ou non ?

Oui, c'est bon !

Pour l'histoire de i²=-1, je ne comprends pas. Un carré est toujours positif donc je ne comprends pas l'exercice.

Effectivement, c'est un peu osé de la part du professeur...
Certes, le carré d'un réel est toujours positif ! Mais tu apprendras plus tard qu'il existe un ensemble de nombres, appelé ensemble des complexes, contenant tous les réels, et contenant également d'autres nombres, parmi lesquels un "nombre bizarre" nommé i dont le carré est -1.
Dans ces conditions, l'équation du second degré a toujours des solutions.
La forme canonique d'une équation du second degré est :

Si , il s'agit de la différence de deux carrés et cela conduit à la résolution que tu as apprise. Si au contraire , c'est la somme de deux nombres positifs, l'un des deux étant strictement positif, et cette somme ne peut être égale à zéro. Par contre, si l'on admet l'existence d'un nombre i donc le carré est -1, alors -4 est le carré de 2i, car (2i)²=2²*i²=-4, -9 est le carré de 3i, car (3i)²=3²i²=-9, etc...
Par conséquent, même si , peut toujours être considéré comme la différence de deux carrés, et on peut toujours trouver des solutions !
Au lieu d'écrire :


on écrit :


Avec étant un nombre dont le carré est
Si , on peut choisir
Si , on choisit alors
En effet :

Tout ce que l'on te demande, c'est d'admettre que i²=-1 (i n'étant pas un nombre réel), et de continuer le calcul comme si i existait !

Pour la question 2) si X= x+
L'équation peut s'écrire:
(x+)^3-6(x+)²-3(x+)+18
...
=x^3+x²(3-6)+x(3²-12-3)+^3-6²-3+18

Si =6 alors l'équation devient:
x^3+12x²+33x
On obtient une équation de la forme x^3+px+q=0 avec p =12 et q=33

Pour la question 2) ce que tu dis n'est pas clair...A l'évidence "x^3+12x²+33x" n'est pas de la forme "x^3+px+q" ! Tu t'es trompée !