Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths !

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Stefan13
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Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths !

par Stefan13 » 06 Avr 2021, 23:39

Salut à tous !

Récemment, je me suis mis en tête de résoudre ce problème en me remettant aux Maths ( :shock: perso, à la maison quand j'ai le temps entre les gosses ;) ). Comme dit dans ma présentation, j'ai laissé l'école il y a maintenant 20ans (!aïe... :? !) .
Aujourd'hui, même en ayant mieux compris les programmes de 3e, 2nd et suivantes, je doute qu'il y ait une solution "simple"... Peut-être est-ce trop pour mon niveau (ou pas ?)

Je ne viens pas ici pour avoir une solution "toute cuite". J'ai juste besoin de savoir quel(s) outil(s) je devrais avoir besoin pour résoudre cela par moi-même. (trigo ? matrice ?? vecteurs ou pas ? par coordonnées polaires pourrait être plus "efficace" ? je ne sais même pas si je poste dans le bon "topic"... ! Lycée ou supp. ?? Il y a probablement plusieurs méthodes ?)

Plus je passe de temps à observer ce dessin, plus je suis confus.
Ici ce trouve ma construction géométrique :

https://www.geogebra.org/m/mpyvd5ng

Je cherche à calculer la courbe (ou trouver son équation si elle existe) que ferait le point B en déplaçant le point A. (oui, faudrait aller voir mon dessin pour comprendre... Il s'agit de bouger le point A de -95 à 95 sur "x" et observer le point B (sa trace). )
Je sais calculer B point par point (car finalement ce n'est que du Pythagore de 4e).
L'idée étant que le point A devrait ensuite suivre le chemin du point B.

N'hésitez surtout pas à me questionner, mes explications n'étant peut-être pas assez clair (c'est presque certain ! :lol: )

Stefan.



lyceen95
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par lyceen95 » 07 Avr 2021, 00:50

J'essaie d'interpréter l'animation :
A se déplace sur un cercle de centre O' (0,-150) et de rayon R1 ?
La longueur AB est fixée, B est donc sur le cercle de centre A et de rayon R2.
Et pour placer ce point B, on veut en plus que l'angle AOB soit un angle droit.
Je ne suis pas sûr à 100% d'avoir bien interprété la figure, mais partons là-dessus.

L'exercice n'est pas simple. Je pense que dans un premier temps, ce qui t'intéresse, c'est de trouver la solution pour des valeurs précises de R1 et R2, mais peu importe.
Je pense qu'aucun lycéen d'aujourd'hui ne sait faire cet exercice.
Quels outils il faut ?
- Trigonométrie : oui énormément.
- Coordonnées polaires : je n'y crois pas trop, parce que la trajectoire de A est assez tordue à traduire en coordonnées polaires.
- Vecteurs, matrices : Non.

Tu dis que tu sais calculer B point par point (Pythagore de 4ème). Dans ce cas, tu sais tout faire. Il suffit juste de remplacer les coordonnées de A par XA et YA ... et d'écrire ces 2 nombres (XA,YA) en fonction de l'angle OO'A... et tu as résolu ton problème.

Stefan13
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par Stefan13 » 07 Avr 2021, 23:35

Merci Lycéen95 de ta réponse, cela va me permettre d'être + clair. ;)

Alors:

- Oui, dans un premier temps (ou plutôt dans une 1ere fonction(?) définie de x=-95 à x=95) le point A appartient bien au cercle C_initial de centre O'. (de rayon égal à la norme du vecteur b, *tant qu'on ne touche pas au point A...) Je cherche bien la courbe qui parcourt le "chemin" du point A puis, (à x=95) le chemin de B.

- (ou autrement dit) Je dis dans un premier temps, car je souhaite que le point A passe ensuite sur la courbe que décris le point B. Ce qui fait apparaître que les vecteurs b, c, v et a, ont des normes variables.

- La longueur AB (et "son" vecteur w) est bien fixe (100u.) Mais le point B ne "converge" vers le cercle C_initial qu'au point (95,95), uniquement. (en tout cas c'est ce que j'en attend ;) )

- Oui, le triangle AOB est toujours rectangle (en O).

Pour les "outils" :
- La trigo, c'était évident, vu le triangle, le repère orthonormé...
- J'ai pensé aux coordonnées polaires car je suppose (juste je suppose ;) ) que ce sont aussi des vecteurs aux normes variables (v et a), qui tournent autour du centre O. (et vu qu'il ne faut qu'un angle, et une longueur pour définir un point avec des coordonnées polaires dans le plan....
- Une matrice de rotation ? non plus ? (j'en suis pas encore à ce niveau, mais en lisant un peu le sujet, j'ai aussi l'impression que ça pourrait être utile...(?) ) on pourrait considérer que le triangle OAB ne tourne pas (d'où mes axes en pointillés (axe_x et axe_y) colinéaires aux cotés OA et OB, et appliquer ensuite la rotation en O ? reste que la variation de OA n'est pas linéaire... (c'est bien le problème je crois ! :D )

Et oui :D
En connaissant l'angle AO'O, par Al-Kashi, j'ai la longueur OA (dans le triangle O'OA), je sais ensuite calculer la longueur OB par le théorème de Pythagore dans le triangle AOB. C'est pour ça qu'en voyant le dessin, "ça me parait simple"... ;)

Tu dis:
"Il suffit juste de remplacer les coordonnées de A par XA et YA ... et d'écrire ces 2 nombres (XA,YA) en fonction de l'angle OO'A... et tu as résolu ton problème."

>> bin là, t'as beau être (peut-être) lycéen, tu m'as perdu :D :D (avec tout mon respect ;) )
Je remplace mes valeurs par des coordonnées ?? non je suppose...

J'ai aussi mis des lettres pour chaque entité (segment, vecteurs, points...). T'as trouvé où R1 et R2 ?? :D :D (c'est moins clair pour moi du coup là :D :D )

J'ai l'impression de devoir calculer 2 points en même temps...(?) ou calculer la position d'un segment en rotation autour de l'axe O....
Comme je dis, plus je regarde, plus je m'y perd...!!
(c'est comme avoir les clés de la voiture, sans savoir conduire, ni même en ouvrir sa porte.... :D)
*Je bug...

Si aucun Lycéen ne peux répondre à ça (vu que je post dans cette section) dans quelle rubrique devrais-je me trouver ? un appel aux modos (modérateurs) peut-être ?

Merci en tout cas de t'être penché sur le sujet. Sans me dire la réponse si tu penses l'avoir, as-tu trouvé la fonction (unique) qui trace la courbe passant par le chemin décrit par A, puis par B ??

Je répond à toute les questions ;)

lyceen95
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par lyceen95 » 08 Avr 2021, 00:19

D'où viennent mes R1 et R2.
Tu dis : A appartient bien au cercle C_initial de centre O'. (de rayon égal à la norme du vecteur b
Mon R1, c'est donc la norme de ton vecteur b. C'est le rayon de ce cercle, de centre O', et qui contient tous les points A.

tu dis :
- La longueur AB (et "son" vecteur w) est bien fixe (100u.)
Et donc mon R2, c'est cette longueur fixe 100u.

tu dis :
Je dis dans un premier temps, car je souhaite que le point A passe ensuite sur la courbe que décris le point B.
Je ne comprends pas , donc restons-en à la partie à peu près bien comprise.

Mon R1, ou la norme de ton vecteur b, ils valent combien ?
Ici, tu as 3 valeurs 'particulières' : l'ordonnée su point O', le rayon du cercle de centre a, et la distance AB (=100) ; selon les proportions entre ces 3 nombres, la courbe parcourue par le point B doit être très variable.

Stefan13
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par Stefan13 » 08 Avr 2021, 00:59

Pardon, AB fait bien 190... (les polices de Geogebra 6 sont aux goût du jour...) mais cela ne change pas le choix de l’outil ;)

Oui je vois bien que la courbe parcourue par le point B est très variable, on voit sa trace quand on bouge le point A.

R1 vaut :
sqrt(AB^(2)*2)
soit
sqrt(190^(2)*2)

Stefan13
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par Stefan13 » 08 Avr 2021, 00:59

*j'ai pas compris le formatage des équations (code latex) :D

catamat
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par catamat » 08 Avr 2021, 13:14

Bonjour

Avez vous essayer de faire tracer le lieu par Geogebra ? par Lieu(B,A)
Personnellement je ne reconnais pas la courbe.

Mais si certains connaissent je laisse l'image ici:

https://www.casimages.com/i/210408121815780192.jpg.html

Stefan13
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par Stefan13 » 08 Avr 2021, 14:41

Oui normalement c'est déjà le cas.
Quand le point B se déplace, il laisse une trace.
Votre version fait une courbe alors que la mienne laissé des points "fictifs" au fur et à mesure...

Je test ce soir ce "lieu(A,B)" pour être certain de ne rien rater...
(Apparament bcp de personne se plaignent de la "nouvelle" présentation dans geogebra v6.)

Stefan13
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par Stefan13 » 08 Avr 2021, 23:21

Effectivement la commande "Lieu(B,A) me montre bien la courbe recherchée (c'est déjà plus "visuel" ! )

Image

J'admets que ce n'est pas une simple équation de courbe... :gene:

LB2
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par LB2 » 08 Avr 2021, 23:35

Hello,

tout dépend de ce que tu cherches mais si tu arrives à dessiner le lieu du point B lorsque A bouge, tu peux t’intéresser à une courbe de Bézier qui décrirait cette courbe, certes de façon approchée mais peut être cela te suffirait ? Géogébra a peut être un outil courbe de Bézier, je ne sais pas...

Stefan13
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par Stefan13 » 08 Avr 2021, 23:53

C'est de quel niveau à votre avis (du coup) ?

LB2
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Re: Problème de Géométrie - Dure reprise des cours de Maths

par LB2 » 09 Avr 2021, 00:17

C'est du niveau Maths Sup, tu disposes d'une équation paramétrique de ton point A qui tourne sur un cercle de centre et de rayon connu, tu peux donc dire A(t) = (x+Rcos(t), y+Rsint(t)) avec t variant entre 0 et 2 pi.

Ton problème est d'exprimer les coordonnées de B(t) en fonction de t. Tu vas donc chercher les coordonnées du vecteur

PS : le problème serait le même mais un tout petit mieux formulé si tu prenais l'origine de ton repère en O'

 

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