[TS] Etude de fonction (DURE la REPRISE)

[ts478]

Bonjour à tous, à peine la rentrée, et déjà un DM de maths.

La partie A commence par des rappels de 1 ère S, mais malheureusement je n'ai pas accès à mes cours de l'année dernière, c'est pourquoi je sollicite votre aide.

PARTIE A :

Pour tout entier naturel non nul n, on définit la fonction fn sur R par :
fn(x) = x / (x²+n)

1-) La fonction fn est-elle paire ou impaire ?

f(-x) = -x / (-x²+n)
f(-x) = -x / (x²+n)
f(-x) = -f(x) fn(x) est impaire.

2-) Pour n fixé (n € N*), déterminer la limite de fn(x) lorsque x tend vers +l'infini.

u(x) = x
lim u(x) x -> +l'infini = +l'infini

v(x) = 1/(x²+n)
lim v(x) x -> +l'infini = 0

f(x) = u(x) / v(x)
lim f(x) x-> +l'infini = 0

3-) Etudier les variations de la fonction fn sur l'intervalle [0;+l'infini[.

je ne sais pas par où commencer, pourriez vous m'éclairer ?


Merci d'avoir lu jusqu'ici, pourriez vous me dire si vous voyez des erreurs, et m'aider pour la question 3?

Bonne journée

[echevaux]

Bonjour

Sans doute un calcul de dérivée ...

[ts478]

Merci de ton intervention, mais j'ai déjà essayé et ça ne mène à rien..

Personne d'autre n'a une idée ?

[Hir]

Pour la question 2, saches qu' une limite de type : (l'infini) * 0 ne donne pas 0... c'est une forme indéterminée.
Pour la question 3 donnes nous ici tes recherches avec le calcul de dérivée.

[ts478]

Merci Hir,

Selon toi, pour la Question 2, je dois mettre qu'il s'agit d'une limite non determinée ?

Etablissement de la dérivée, question 3 :

f'(x) = [ u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ] / [ v(x) ]²
f'(x) = (x²+n - 2x²) / (x^4 +n² +2nx²)

J'imagine que je me suis trompé quelque part.. :$

[girdav]

Bonjour.
Le calcul de dérivée est correct et peut encore se simplifier pour l'étude de signe.
A ce propos une petite remarque: il ne sert à rien de développer car ce qui nous intéresse dans la dérivée c'est le signe, et le dénominateur est toujours positif.

[Hir]

Il te reste à étudier le signe de x²+n - 2x² pour la question 3.
Pour la 2, il faut changer l'écriture de fn(x) pour trouver la limite (en factorisant le dénominateur par x² par exemple).

[ts478]

Merci beaucoup à vous deux, je réfléchis ce soir et je vous post une réponse demain.

Bonne soirée =)