Proba dure dure dure...

[pianiste06]

Bonjour,

Je sèche complètement sur 3 questions parmis 10; si vous avez une idée, ou une piste, elle sera plus que bienvenue. D'avance merci.

"Le jeu du 421 consiste à commercer par lancer 3 dés, garder ceux qui ont 4, 2 et 1 et recommencer avec les dés restants jusqu'à obtenir 421.
1) un jour lance une fois ces 3 dés, montrer que la proba de garder un seul dé est de 37/72.
2) Quelle est la proba qu'il réussisse à faire 421 à l'issue du 2nd lancer?
3) On lance n fois de suite ces 3 dés de manière indépendante. Déterminer n pour être sûr à 99,5% d'obtenir au moins une fois 421 sur ces n lancers."

[neibaf]

Bonjour,

pour ta première question, cherche tout d'abord le nombre total de solution (facile, tu lances 3 dés qui peuvent chacun prendre 6 nombres différents, tu peux considérer comme s'il y avait un ordre, c'est plus facile, ou bien vouloir signaler que si tu as 5-3-2 c'est pareil que 3-2-5 et donc à ce moment, tu devrais diviser par 3 [pourquoi donc???]).
Ensuite, je me pose dans le cas ou tu as pris toutes les possibilités comme si les dés étaient classés, tu regarde les possibilités qui marchent : tu veux garder un seul dé, donc, on commence par dire que le premier sort un 2, un 4 ou un 1, et les deux autres sortent n'importe quoi sauf ça (à noter qu'ils peuvent sortir le même nombre, car on ne veut 2-4-1 donc une seule fois chaque nombre), ensuite tu fais ça avec le dé 2, puis le dé 3.

[pianiste06]

Merci beaucoup pour la réponse, j'ai bien essayé votre idée, mais je ne trouve toujours pas 37/72. Pensez vous qu'il puisse y avoir une erreur dans l'énoncé?

[pianiste06]

J'ai bien essayé de faire un arbre. D'ailleurs, ce n'est plus un arbre, mais une forêt...
Hélas, je ne retrouve toujours pas les 37/72 au niveau de la proba. Quelqu'un peut-il me rassurer en confirmant qu'il y ait bien erreur au niveau de l'énoncé?

D'avance merci.

[Noemi]

C'est bien 37/72.
Fais un arbre, n'oublie pas que l'on peut prendre 2, voire trois fois le même chiffre.

[pianiste06]

Bonjour, j'ai refait n fois l'arbre et je trouve à chaque fois 3/8.
Je pars des branches --1; --2; etc...--6 ; puis de 1 celà va vers --3; --5; --6; puis de 3 (par exemple) celà va vers --3 ; --5 ; --6.

Et là j'obtiens 3/8!!

Tout éclairage sera bienvenu...

[Noemi]

Tu oublies qu'un chiffre peut être écrit deux ou trois fois.
tu pars des branches --1; --2; etc...--6 ; puis de 1 cela va vers 1; --3; --5; --6; puis de 3 (par exemple) cela va vers 1 ;--3 ; --5 ; --6.

[pianiste06]

En effet, si on représente toutes les branches possibles de l'arbre on trouve l'univers des possibles, c'est à dire, card Oméga = 6^3.
Quant au card U, associé au nombre de cas favorables d'avoir un seul dé à conservé, je trouve : card U = 3^3 + 3*6*3
D'ou P(U) = card(U)/card(Oméga) = 3/8

[pianiste06]

Merci Noémi pour vos réponses, mais je ne vois pas comment de 1, celà peut aller encore vers 1, puisqu'on ne garde qu'un seul dé !

[Noemi]

Quand je représente un arbre chaque branche représente un dé
Si j'écris 1 puis 1 ; 3; 5; 6 puis à partir de chaque résultat de la branche ci dessus de nouveau 1 ; 3 ; 5 ; 6 je considère les résultats des trois dés
sachant que le premier dé est sur le 1, le deuxième dé peut être sur 1 ou 3 ou 5 ou 6 et le troisième dé peut être sur 1 ou 2 ou 3 ou 6 soit 16 possibilités .
Si on obtient 111, on garde un seul dé, puisqu'il nous faut un seul 1.

[pianiste06]

Mille mercis, je viens de comprendre mon erreur. Quand je choisissais le 1; j'excluai dans le choix suivant le 1. Alors qu'en fait, il jouait le même rôle qu'un interdit (3, 5 ou 6).
Je trouve que c'était quand même assez tordu.

Bravo pour avoir trouvé l'idée...