Probleme calcul...

[Sandra123]

Salut , je bloque sur un exercice simple , n'ayant a portée de main personne de plus doué que moi en math , je viens quérir votre aide...

On considere la fonction définie sur R par :
f(x) = -2x²+4x+16

Je dois montrer que pour tout réel x , f(x)= -2(x-1)² + 18
J'ai essayé de facotriser avec lidentité remarquable (a+x)² mais je n' arrive pas a obtenir ce résultat .

Merci d'avance

[nekros]

Salut,

Utilise la forme canonique en écrivant

A+

[Sandra123]

Salut,

Utilise la forme canonique en écrivant

A+

Je ne comprends toujours pas , désolé je suis carrement nule en math :/ malgrès mes efforts . Pourriez vous détailler les étapes ?

Merci d'avance

[nekros]

Il fallait lire bien entendu.

Donc

CQFD

A+

[Sandra123]

Je n'ai toujours pas compris , désolée...

[fonfon]

Salut, si tu n'as pas compris la forme canonique tu pars de -2(x-1)²+18, tu fais un bon vieux developpement et tu regardes si le resultat que tu trouves donne bien f(x)

[Quidam]

Salut , je bloque sur un exercice simple , n'ayant a portée de main personne de plus doué que moi en math , je viens quérir votre aide...

On considere la fonction définie sur R par :
f(x) = -2x²+4x+16

Je dois montrer que pour tout réel x , f(x)= -2(x-1)² + 18
J'ai essayé de facotriser avec lidentité remarquable (a+x)² mais je n' arrive pas a obtenir ce résultat .

Merci d'avance

Il va de soi que pour être bon en maths, il faut toujours choisir la solution de facilité ! Qu'est-ce qui est plus facile ? Transformer -2x²+4x+16 en -2(x-1)² + 18 ou transformer -2(x-1)² + 18 en -2x²+4x+16 ?

Evidemment, développer -2(x-1)² + 18 te donnera fatalement une forme comparable à celle de -2x²+4x+16 et si c'est égal, c'est fini, si ce n'est pas égal, c'est soit que tu t'es trompé, soit qu'on te demande de démontrer un truc faux... Tu verras...

[nekros]

Pas d'accord, c'est relatif et ça dépend de la vision qu'on a des choses.

Mais je reconnais que c'est la méthode qu'on attend d'un élève de Terminale

[Sandra123]

Merci beaucoup c'est vrai que j'avais pas pensé a cette solution qui est il est vrai beaucoup plus simple , cependant je dois vraiment etre mauvaise mais je n'arrive toujours pas a résoudre la chose car :
En devellopant , je trouve -2x² - 4x + 16 au lieu de -2x² + 4x + 16 ...
pourtant -2(x-1)² +18 = -2(x²-2(-1x)+1) + 18
= -2(x²+2x+1)+ 18 non ?

[Sandra123]

On me demande dans une quesxtion plus loin de trouver le maximum de la fonction , comment peut on faire ?

[fonfon]

Re, -2(x-1)²+18=-2(x²-2x+1)+18=-2x²+4x-2+18=-2x²+4x+16

pour trouver ton maximum

on a pour tt x ds R, (x-1)²>=0 donc -2(x-1)²<=0 et pour tt x ds R, -2(x-1)²+18<=18 donc pour tt x ds R f(x)<=18

à toi de conclure

A+

[Quidam]

pourtant -2(x-1)² +18 = -2(x²-2(-1x)+1) + 18
= -2(x²+2x+1)+ 18 non ?

Ben non !

-2(x-1)² +18 = -2(x²-2(+1x)+1) + 18
-2(x-1)² +18 = -2x²+4x-2+18
-2(x-1)² +18 = -2x²+4x+16

(x+1)² = x²+2x+1
(x-1)² = x²-2x+1

OK ?

[Quidam]

Pas d'accord, c'est relatif et ça dépend de la vision qu'on a des choses.

Oui, tu as raison ! Je suis allé un peu au delà de ma pensée. Je voulais simplement dire que le plus simple est souvent le plus élégant !

Ici, je pense qu'un "Terminale" peut faire la transformation dans les deux sens sans problème. Je pense qu'il s'agit plutôt d'un problème de début de première, faisable dans le sens que j'ai préconisé par un "première L". Même peut-être par un "seconde" !

Mais on ne sait toujours pas qu'elle est la classe de Sandra123 !

[thomasdu42]

kelkun pouré til médé pr résoudre 1/x < 0 svp?

[fonfon]

Re, il faut eviter le multi-post et il faudrait peut-être que tu ouvres ta propre discussion ,tout ce que tu risques de gagner c'est qu'un moderateur ferme ta discussion